План-матрица и результаты эксперимента на смесях

ППР-ГА-ФЦ

№ опыта	Концентрация компонентов, г/100 мл воды(дол.ед.)			Vкорр., мм/год (y)
	ППР(Х1)	ГА(Х2)	ФЦ(Х3)
1	10(1)	0	0	0,018
2	0	10(1)	0	0,105
3	0	0	10(1)	0,082
4	5(0,5)	5(0,5)	0	0,046
5	5(0,5)	0	5(0,5)	0,013
6	0	5(0,5)	5(0,5)	0,028
7	3,333(0,33)	3,333(0,33)	3,333(0,33)	0,017

Полиномиальная модель второго порядка в общем виде:

.

Расчёт коэффициентов:

b₁ = y₁ = 0,018;

b₂ = y₂ = 0,105;

b₃ = y₃ = 0,082;

;

;

.

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

= 0,018Х₁ + 0,105Х₂ + 0,082Х₃ - 0,061Х₁Х₂ - 0,149Х₁Х₃ - 0,261Х₂Х_3.

Расчетное значение скорости коррозии в контрольной седьмой проверочной точке плана-матрицы составляет:

.

Дисперсия опыта по данным контрольной точки 7:

;

.

.

Таким образом, t_расч. < t_{табл.α, f} и гипотеза об адекватности полиномиальной модели второго порядка может быть принята.

С помощью программы «Симплекс» были построены изолинии равного выхода, представленные на рисунке 8.10. Анализ полученной модели позволил определить область оптимального состава смеси ППР-ГА-ФЦ, обеспечивающего наименьшую скорость коррозии Ст.3 в условиях, модулируемых при экспериментальном исследовании.

Заштрихованная область соответствует скорости коррозии 0,01 мм/год. Диапазоны концентраций компонентов исследованной смеси, %:

ГА – 0 19.

ФЦ – 11,2 45,1.

ППР – 45 100.

В найденной оптимальной области определен состав смеси, применение которой обеспечивает наименьшую скорость коррозии Ст.3, а именно: 77% ППР и 23% ФЦ.

Рис. 8.10 Изолинии скорости коррозии Ст.3 и область (заштрихована) оптимального соотношения компонентов лакокрасочной смеси, обеспечивающей наименьшую скорость коррозии Ст.3 в исследованных условиях

8.8 Вопросы для самоконтроля

1. Какая геометрическая фигура является правильным симплексом?

2. Что такое симплексная решетка?

3. Что собой представляет диаграмма «состав-свойство»?

4. Что отражают изолинии на треугольнике либо другом симплексе концентраций?

5. Укажите узлы на симплексной решетке, соответствующие двухкомпонентным смесям различного состава.

6. Укажите узлы на симплексной решетке, соответствующие трехкомпонентным смесям различного состава.

7. Найдите 210 узлов на симплексной решетке, соответствующие всем составам трёхкомпонентных смесей с шагом 5% (0,05 дол. ед.).

8. Определите количество узлов симплексной решетки треугольника концентраций компонентов трёхкомпонентных смесей с шагом 10% (0,1 дол. ед.).

9. Как обозначают тип симплексной решетки?

10. Составьте матрицу планирования эксперимента для построения линейной полиномиальной модели, описывающей зависимость свойства трехкомпонентной смеси от ее состава.

11. Составьте матрицу планирования эксперимента для построения полиномиальной модели второй степени, описывающей зависимость свойства трехкомпонентной смеси от ее состава. Укажите тип решетки.

12. Составьте матрицы планирования экспериментов для построения полиномиальной модели второй, третьей, неполной третьей и четвёртой степеней, описывающих зависимость свойств трехкомпонентной смеси от ее состава (при выражении концентрации компонентов в процентах).

13. Почему целесообразно использовать опыт в центре симплекса для проверки адекватности полиномиальной модели второй степени?

14. Всегда ли достаточно данных опыта в центре симплекса для проверки адекватности модели второй степени?

235