8.2 Типы симплексных решеток и планов экспериментов для построения математических моделей 1-4 степеней
Симплексная
форма факторного пространства позволяет
синтезировать полиномиальные модели
свойств систем, коэффициенты которых
вычисляют по соответствующим формулам,
используя данные исследований свойств
q-компонентной
системы состава в заданных точках
симплексных решеток. Некоторые {q,
n}
решетки, где n
– степень полинома, показаны на рисунке
8.2. Количество коэффициентов полинома
составляет
и совпадает с числом экспериментальных
точек на симплексной решетке.
(3,2) (3,3) (3,3*) (3,4) (4,2)
Рис. 8.2 Некоторые {q, n} решетки
Обозначения компонентов смеси и откликов приведены в таблице 8.1, симплекс-решетчатые планы экспериментов с соответствующими обозначениями точек – на рисунке 8.3. Каждому плану соответствует обозначенная полиномиальная модель.
Рис. 8.3 Симплексные решетки планов экспериментов для синтеза моделей «состав-свойство» трехкомпонентных смесей второй (а), неполной третьей (б), третьей (в) и четвертой (г) степеней
Таблица 8.1
Обозначение компонентов и откликов в экспериментах
|
Компонент |
Отклик |
Содержание компонентов (доли единицы) |
|
|
xi |
yi |
xi = 1, |
1 ≤ i ≤ q |
|
xij |
yij |
xi = xj = 1/2, |
1 ≤ i < j ≤ q |
|
xiij |
yiij |
xi = 2/3, xj = 1/3, |
1 ≤ i < j ≤ q |
|
xijj |
yijj |
xi = 1/3, xj = 2/3, |
1 ≤ i < j ≤ q |
|
xiiij |
yiiij |
xi = 3/4, xj = 1/4, |
1 ≤ i < j ≤ q |
|
xijjj |
yijjj |
xi = 1/4, xj = 3/4, |
1 ≤ i < j ≤ q |
|
xijk |
yijk |
xi = xj = xk = 1/3, |
1 ≤ i < j < k ≤ q |
|
xiijk |
yiijk |
xi = 1/2, xj = xk = 1/4, |
1 ≤ i < j < k ≤ q |
|
xijjk |
yijjk |
xi = 1/4, xj = 1/2, xk = 1/4, |
1 ≤ i < j < k ≤ q |
|
xijkk |
yijkk |
xi = xj = 1/4, xk = 1/2, |
1 ≤ i < j < k ≤ q |
|
xijkl |
yijkl |
xi = xj = xk = xl = 1/4, |
1 ≤ i < j < k < l ≤ q |
В таблицах 8.2, 8.3 и 8.4 приведены матрицы симплекс-решётчатых планов экспериментов при изучении свойств трехкомпонентных смесей (соответственно изображенным на рисунке 8.3).
Таблица 8.2
Матрица симплекс-решётчатого плана эксперимента второго порядка ({3,2} решетка, первые 6 опытов) и неполного третьего порядка ({3,3*} решетка, 7 опытов).
|
№ опыта |
Концентрация компонентов, дол. ед. |
Отклик |
||
|
х1 |
х2 |
х3 |
||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
y1 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
y2 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
y3 |
|
4 |
1/2 |
1/2 |
0 |
y12 |
|
5 |
1/2 |
0 |
1/2 |
y13 |
|
6 |
0 |
1/2 |
1/2 |
y23 |
|
7 |
1/3 |
1/3 |
1/3 |
y123 |
Таблица 8.3