План и результаты эксперимента

№ опыта	Концентрация, дол. ед.						Скорость коррозии, мг/ч
	псевдокомпонентов			компонентов
	Z1	Z2	Z3	Ti	Ni	Al
1	1	0	0	0,20	0,20	0,60	16
2	0	1	0	0,20	0,70	0,10	33
3	0	0	1	0,53	0,20	0,27	21
4	1/2	1/2	0	0,20	0,45	0,35	23
5	1/2	0	1/2	0,365	0,20	0,435	20
6	0	1/2	1/2	0,365	0,450	0,185	27
7	1/3	1/3	1/3	0,310	0,367	0,323	24
8	1/8	1/8	3/4	0,448	0,263	0,289	24
9	1/8	3/4	1/8	0,241	0,575	0,184	27
10	3/4	1/8	1/8	0,241	0,263	0,496	20

Вычислены значения коэффициентов, проверена их статистическая значимость и получена следующая модель:

ŷ = 16Z₁ + 33Z₂ + 21Z₃ – 6Z₁Z₂ + 6Z₁Z₃ + 18Z₁ Z₂ Z₃. (8.36)

Определены дисперсия опыта = 1,4 и стандартное отклонение S₀ = 1,2 мг/ч. При проверке адекватности модели определены значения t_расч. для опытов 8, 9, 10 (при r = 3, S₀ = 1,2, ε = 0,4), которые равны соответственно 1,22; 2,44; 1,22.

Таким образом, в каждой проверочной точке t_расч. < t _{табл. 0,05;6} = 2,45, где 6 = 3 · 2 – число степеней свободы. Это свидетельствует об адекватности модели экспериментальным данным.

8.6 Построение изолиний изучаемых свойств на симплексе

Для построения изолиний, отражающих определенные значения изучаемого параметра свойства системы, необходимо определить и изобразить на симплексе те составы многокомпонентных смесей, при которых имеют место эти значения. Определение этих составов с последующим нахождением соответствующих им узлов симплекса для построения линий равного выхода осуществляется путем решения систем уравнений. Так, для трехкомпонентных смесей необходимо решать системы, состоящие из трех уравнений. Одно из них представляет собой равенство и выбирается по усмотрению экспериментатора. Оно фиксирует значение (концентрацию) одного из компонентов системы Х_i в пределах от 0 до 1.

Второе уравнение системы определяется из правила (8.1) для симплекса:

; i = 1, 2, 3.

Третье уравнение системы представляет собой найденную математическую модель системы при соответствующих, т.е. интересующих экспериментатора значениях изучаемого параметра.

Как правило, для построения каждой изолинии необходимо найти составы четырех-пяти смесей и, соответственно, положение четырех-пяти точек на симплексе при рассматриваемом значении отклика. Для определения каждого очередного состава смеси назначают новое значение параметра Х_і, заново составляют и решают систему уравнений. Вновь найденные значения концентраций Х₁, Х₂, Х₃ определяют координаты новой точки на симплексе.

Описанные системы уравнений могут иметь два решения. Поэтому при их решении могут быть определены координаты двух точек симплекса. Принимаются только те решения, при которых концентрации компонентов Х_і находятся в пределах 0 < Х_і < 1.

Координаты точек на симплексе соединяют между собой плавными линиями и таким образом получают изолинии равного выхода для изучаемого свойства системы.

Кривые равного выхода, нанесенные на симплекс, позволяют графически определить оптимальные составы многокомпонентных смесей. Оптимальными являются те составы, при которых значения выходного параметра наиболее целесообразны для технической системы.

На рисунке 8.4 представлены изолинии скорости коррозии плазменных покрытий на стали 45, которая изменилась от 17 до 29 мг/ч. Анализ изолиний свидетельствует о том, что наибольшими свойствами в изучаемой области обладают плазменные покрытия на стали 45, которые получены из смеси порошков состава: 60% Al + 20%Ni + 20%Ti.