Глава 8. Организация эксперимента при моделировании многокомпонентных систем
8.1 Общие положения
Многие материалы являются многокомпонентными системами. Они состоят из различных веществ или различных по крупности и форме частиц и т.п. Химические, физико-химические, прочностные и другие технологические свойства таких систем и материалов зависят от их состава.
Важной частью исследования многокомпонентных материалов и смесей (под термином «многокомпонентные» будем понимать системы с числом компонентов более двух) является построение диаграмм «состав-свойство». Особенностью эксперимента при построении диаграммы «состав-свойство» является нормированность суммы независимых переменных:
или
,
i
= 1,
2, ...,
q
(8.1)
где Хi – концентрация i-го компонента в q-компонентной системе, доли единицы или %.
Составы систем с любым числом компонентов задаются симплексом, т.е. простейшей геометрической фигурой, имеющей k + 1 вершину в k-мерном пространстве, а их свойства могут изображаться сетью изолиний на соответствующем симплексе.
Например, для трехкомпонентных смесей такие диаграммы представляют собой сеть изолиний на треугольнике концентраций, для четырёх компонентной – на тетраэдре и т.д.
На рисунке 8.1 изображен треугольник концентраций смеси, состоящей из трех компонентов Х1, Х2, Х3. Вершины треугольника А, В и С соответствуют 100%-м концентрациям компонентов. На сторонах треугольника АВ, АС и ВС размещены двухкомпонентные смеси, состоящие, соответственно, из Х1 и Х2, Х1 и Х3, Х2 и Х3. В узлах решетки внутри треугольника, называемой симплексной, можно разместить смеси, состоящие из всех трех компонентов с различным соотношением их концентраций.
Если графически соединить узлы симплексной решетки, соответствующие одинаковому уровню изучаемого свойства у смесей различного состава, получим сеть изолиний на треугольнике концентраций. Для их построения требуется выполнить большой объем экспериментальных исследований. Например, для шага 5% при изучении трехкомпонентной смеси требуется провести 210 опытов.
Весьма эффективным при построении диаграмм «состав-свойство» является применение методов планирования эксперимента, которые позволяют таким образом организовать эксперимент, чтобы по его результатам можно было получить математические модели зависимости свойств материалов от их состава. Аналитическое описание зависимости свойств многокомпонентных материалов от их состава имеет ряд ценных практических достоинств. Так, по аналитической модели можно определять свойства многокомпонентного материала непосредственно расчетом. При этом пространственное представление сложных поверхностей многокомпонентных систем становится необязательным, хотя возможность графической интерпретации полученной зависимости сохраняется. Полученные модели легко использовать в ЭВМ для хранения и быстрого поиска информации, для установления оптимального состава смесей и даже для создания материалов с заранее заданными свойствами.
Рис. 8.1 Треугольник концентраций смеси трех компонентов
Х1, Х2 и Х3