26

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

фгоувпо «МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра высшей математики и

программного обеспечения ЭВМ

Методические указания к выполнению расчетно-графического задания по теме «Векторный анализ. Элементы теории векторного поля»

.

Мурманск

2008 г.

Составители:

Кацуба Валентина Сергеевна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ;

Мостовская Любовь Григорьевна, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ;

Демешко Людмила Александровна, ассистент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой ВМ и ПО ЭВМ 15 февраля 2008 г., протокол № 4

Рецензент – Хохлова Л.И., канд. филос. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

Мурманский государственный технический университет, 2008

Оглавление

Стр.

Введение 4

Методические указания по теме 5

«Векторный анализ. Элементы теории векторного поля» 5

Справочный материал к выполнению РГЗ 6

1. Криволинейные интегралы II рода (по координатам) 6

1.1. Вычисление криволинейного интеграла II рода и его механическая трактовка. 6

1.2. Условие независимости криволинейного интеграла II рода от формы пути интегрирования. 7

2. Векторная функция скалярного аргумента 7

3. Векторное поле 8

3.1. Поток векторного поля через поверхность. 8

3.2. Дивергенция векторного поля. 10

3.3. Формула Остроградского-Гаусса. 10

4. Потенциальные и соленоидальные векторные поля 11

4.1. Ротор векторного поля. 11

4.2. Потенциальное векторное поле и его потенциал. 11

4.3. Соленоидальное векторное поле. 12

Решение примерного варианта РГЗ 13

Задания РГЗ по теме «Векторный анализ. Элементы теории векторного поля» 19

Вопросы для самопроверки 26

Рекомендуемая литература 26

Введение

В настоящем пособии содержатся задания к выполнению РГЗ по теме «Векторный анализ. Элементы теории векторного поля», список рекомендуемой литературы и ссылки на разделы теоретического материала, которые необходимо изучить для выполнения этой контрольной работы. В результате изучения этих тем студенты должны:

• уметь решать задачи с применением криволинейных интегралов II-го рода;

• иметь представление о вектор-функции скалярного аргумента, ее производных и уметь решать задачи с их использованием;

• знать основы теории векторного поля и уметь определять его основные характеристики (поток, дивергенция, ротор)

• уметь вычислять поток вектора через замкнутую и незамкнутую поверхность;

• знать основные виды векторных полей (потенциальные и соленоидальные), уметь определять вид поля и использовать его свойства.

Данные методические рекомендации включают также справочный материал, необходимый для выполнения РГЗ по теме «Векторный анализ. Элементы теории векторного поля» и решение примерного варианта работы, в котором имеются ссылки на используемый справочный материал.