Тавровые и двутавровые сечения

Пример 7. Дано: сечение размерами b'_f = 1500 мм, h'_f= 50 мм,

b = 200 мм, h = 400 мм; а = 80 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа), арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); изгибающий момент М = 260 кНм.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h_о = 400 - 80 = 320 мм. Расчет производим согласно п.3.25 в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Проверим условие (3.32), принимая A_s = 0:

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b'_f =1500 мм согласно п.3.21.

Вычисляем значение

(см. табл.3.2)

т.е. сжатая арматура действительно по расчету не требуется.

Площадь сечения растянутой арматуры вычисляем по формуле (3.22)

Принимаем 4Æ28 (A_s = 2463 мм²).

Пример 8. Дано: сечение размерами b'_f = 400 мм, h'_f = 120 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; а = 65 мм; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); изгибающий момент М = 270 кНм.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. h_о = 600 - 65 = 535 мм. Расчет производим согласно п.3.25 в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Так как

R_bb'_f h'_f (h_o - 0,5h'_f) = 8,5·400·120(535 - 0,5·120) = 193,8·10⁶ Н мм = 193,8 кНм >M = 270 кНм,

граница сжатой зоны проходит в ребре и площадь сечения растянутой арматуры определим по формуле (3.33), принимая площадь сечения свесов равной А_0v = (b'_f -b)h'_f = (400 - 200) 120 = 24000 мм². Вычисляем значение a_m при A'_s = 0

(см. табл. 3.2),

следовательно, сжатая арматура не требуется.

Принимаем 4Æ25(A_s = 1964 мм²).

Пример 9. Дано: сечение размерами b'_f = 400 мм, h'_f = 100 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; а = 70 мм, бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); растянутая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); площадь ее сечения A_s = 1964 мм² (4Æ25); A'_s = 0,0; изгибающий момент М = 300 кНм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h_о = 600 - 70 = 530 мм. Проверку прочности производим согласно п.3.23, принимая A_s= 0,0. Так как R_s·A_s = 355·1964 = 697220 Н > R_b·b'_f·h'_f =14,5·400·100 = 580000 Н, граница сжатой зоны проходит в ребре, и прочность сечения проверяем из условия (3.28).

Для этого по формуле (3.29) определим высоту сжатой зоны, приняв площадь свесов равной А_0v = (b'_f -b)h'_f = (400 - 200) ·100 = 20000 мм²:

(где ξ_R найдено из табл. 3.2).

т.е. прочность сечения обеспечена.

Элементы, работающие на косой изгиб

3.27. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт.3.5; при этом должно выполняться условие

М_х <R_b[A_web(h₀-х₁/3) + S_ov,x] + R_scS_sx, (3.35)

где М_х - составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за оси х и у принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр тяжести сечения растянутой арматуры параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось х принимается параллельно плоскости ребра);

A_web =А_b - А_0v; (3.36)

А_b - площадь сечения сжатой зоны бетона, равная

(3.37)

Черт.3.5 Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб

а - таврового сечения ; б- прямоугольного сечения; 1-плоскость действия изгибающего момента ; 2- центр тяжести сечения растянутой арматуры

А_0v - площадь наиболее сжатого свеса полки;

х₁ - размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой боковой стороне сечения, определяемый по формуле

(3.38)

где

S_0v,y, S_0v,x - статические моменты площади A_ov относительно

соответственно оси х и у;

β - угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси х, т.е. ctg β = M_x/M_y (M_y - составляющая изгибающего момента в плоскости оси у);

b_о - расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до наиболее сжатой боковой грани ребра (стороны).

При расчете прямоугольных сечений значения A_ov, S_0v,y, S_0v,x принимаются равными нулю.

Если А_b < A_ov или х₁ < 0,2h'_f, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'_f. Если выполняется условие

(3.39)

(где b_0v - ширина наименее сжатого свеса полки),

расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп. 3.18 и 3.23 на действие момента М = М_х, при этом следует проверить условие (3.40), принимая х₁ как при косом изгибе.

При определении значения А_b по формуле (3.37) напряжение в растянутом стержне, ближайшем к границе сжатой зоны, не должно быть менее R_s, что обеспечивается соблюдением условия

(3.40)

где ξ_R - см. табл. 3.2;

b_0i и h_0i - расстояния от рассматриваемого стержня соответственно до наиболее сжатой грани (стороны) и до наиболее сжатой грани, нормальной к оси х (см. черт.3.5);

b'_ov - ширина наиболее сжатого свеса;

θ - угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси y; значение tgθ определяется по формуле

Если условие (3.40) не соблюдается, расчет сечения производится последовательными приближениями, заменяя в формуле (3.37) для каждого растянутого стержня величину R_s значениями напряжений равными

(МПа), но не более R_s.

При проектировании конструкций не рекомендуется допускать превышение значения ξ_i над ξ_R более чем на 20%, при этом можно провести только один повторный расчет с заменой в формуле (3.37) значений R_s для растянутых стержней, для которых ξ_i > ξ_R , на напряжения, равные

(3.41)

При пользовании формулой (3.37) за растянутую арматуру площадью A_s рекомендуется принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси у, а за сжатую арматуру площадью A_s - арматуру, располагаемую вблизи сжатой грани, параллельно оси у, но по одну наиболее сжатую сторону от оси x: (см. черт.3.5).

Настоящим пунктом можно пользоваться, если выполняется условие:

для прямоугольных, тавровых и Г-образных сечений с полкой в сжатой зоне х₁ < h;

для двутавровых, тавровых и Г-образных сечений с полкой в растянутой зоне х₁ < h - h_f – b_ov,t tg θ,

где h_f и b_ov,t - высота и ширина наименее растянутого свеса полки (черт.3.6).

В противном случае расчет производится на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.72 - 3.76, принимая N = 0.

3.28. Требуемое количество растянутой арматуры при косом изгибе для элементов прямоугольного, таврового и Г-образного сечений с полкой в сжатой зоне рекомендуется определять с помощью графиков на черт.3.7. Для этого ориентировочно задаются положением центра тяжести сечения растянутой арматуры и по графику определяют значения a_s в зависимости от:

Черт.3.6. Тавровое сечение со сжатой зоной, заходящей в наименее растянутый свес полки

где S_sx и S_sy - статические моменты площади A_s относительно соответственно оси y и оси х.

Остальные обозначения - см. п.3.27.

Если а_тх < 0, расчет производится как для прямоугольного сечения, принимая b = b'_f.

Если значение a_s на графике находится по левую сторону от кривой, отвечающей параметру , подбор арматуры производится без учета косого изгиба, т.е. согласно пп.3.22 и 3.26 на действие момента М = М_х.

Черт.3.7. График несущей способности прямоугольного, таврового и Г-образного сечений для элементов, работающих на косой изгиб

Требуемая площадь растянутой арматуры при условии ее работы с полным расчетным сопротивлением определяется по формуле

(3.42)

где A_ov - см. формулу (3.36).

Центр тяжести фактически принятой растянутой арматуры должен отстоять от растянутой грани не дальше, чем принятый в расчете центр тяжести. В противном случае расчет повторяют, принимая новый центр тяжести сечения растянутой арматуры.

Условием работы растянутой арматуры с полным сопротивлением является выполнение условия (3.40). При арматуре класса А400 и ниже условие (3.40) всегда выполняется, если значение a_s на графике 3.7 находится внутри области, ограниченной осями координат, и кривой, отвечающей параметру b'_ov/b_o

Если условие (3.40) не выполняется, следует поставить (увеличить) сжатую арматуру, либо повысить класс бетона, либо увеличить размеры сечения (особенно наиболее сжатого свеса полки).

Значения a_s на графике не должны находиться между осью a_my, и кривой, соответствующей параметру h_o/h. В противном случае х₁ становится более h, и расчет тогда следует производить согласно пп.3.72 - 3.76.