Примеры расчета

Пример 10. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4 (ctgβ = 4); сечение и расположение арматуры - по черт.3.8; бетон класса В25 (R_b =14,5МПа); растянутая арматура класса А400 (R_s = 355МПа); A_s = 763 мм² (3Æ18); A'_s= 0,0; изгибающий момент в вертикальной плоскости M = 82,6 кНм.

Требуется проверить прочность сечения.

Ра с ч е т. Из черт.3.8 следует:

h_o = 400-30-(1·30/3)=360 мм; b_o = (2·120+1·30)/3=90 мм; b'_ov = b_ov = (300-150)/2=75 мм;

h'_f = 80+20/2=90 мм.

Черт.3.8 к примеру расчета 10

1 -плоскость действия изгибающего момента; 2-центр тяжести сечения растянутой арматуры

По формуле (3.37) определим площадь сжатой зоны бетона А_b

Площадь наиболее сжатого свеса полки и статические моменты этой площади относительно х и у соответственно равны:

A_ov= b'_ov h'_f = 75·90 = 6750 мм²;

S_ov,y = A_ov (b₀ + b'_ov /2)=6750(90 + 75/2) = 86,06·10⁴ мм³;

S_ov,x = A_ov(h₀ - h'_f /2) = 6750(360 - 90/2) = 212,6·10⁴ мм³.

Так как А_b > A_ov, расчет продолжаем как для таврового сечения.

A_web = 18680 - 6750 = 11930 мм².

Определим по формуле (3.38) размер сжатой зоны х₁. Для этого вычисляем

Проверим условие (3.39):

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.

Проверим условие (3.40) для наименее растянутого стержня. Из черт.3.8 имеем b_oi = 30 мм, h_oi = 400 - 30 = 370 мм;

(см. табл. 3.2).

Условие (3.40) не соблюдается. Расчет повторим, заменяя в формуле (3.37) значение R_s для наименее растянутого стержня напряжением σ_S определенным по формуле (3.41), и корректируя значения h_o и b_о.

Поскольку все стержни одинакового диаметра, новые значения A_o, h_o и b_о будут равны:

Аналогично определим значения S_ov,y, S_ov,x, A_web и x₁:

S_ov,y = 6750· (91,1 + 75/2) = 86,8·10⁴ мм³;

S_ov,x = 6750· (359,8 - 90/2) = 212,5·10⁴ мм³;

A_web = 18338 - 6750 = 11588 мм²;

Проверяем прочность сечения из условия (3.35), принимая S_sx=0 и

R_b[A_web(h₀-х₁/3) + S_ov,x] = 14,5[11588(359,8-173,1/3)+212,5·10⁴] = 81,57·10⁶ Н·мм > M_x = 80,1·10⁶ Н·мм

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 11. По данным примера 10 необходимо подобрать площадь растянутой арматуры при моменте в вертикальной плоскости M = 64кНм.

Расчет. Составляющие изгибающего момента в плоскости осей у и х равны:

M_x =M_yctgβ = 15,52·4 = 62,1 кНм.

Определим необходимое количество арматуры согласно п.3.28.

Принимая значения R_b, h_o, S_ov,x и S_ov,y из примера 10 при S_sy = S_sx = 0 находим значения a_тх и a_my:

Так как a_тх > 0, расчет продолжаем для таврового сечения.

Поскольку точка с координатами a_тх = 0,185 и a_my = 0,072 на графике черт.3.7 находится по правую сторону от кривой, отвечающей параметру , и по левую сторону от кривой, отвечающей параметру b'_ov/b_ov = 75 / 90 = 0,83, расчет продолжаем с учетом косого изгиба и полного расчетного сопротивления арматуры, т.е. условие (3.40) выполнено.

На графике координатам a_тх = 0,185 и a_my = 0,072 соответствует значение a_s = 0,20. Тогда согласно формуле (3.42) площадь сечения растянутой арматуры будет равна

А_s = (a_s b_oh_o + A_ov)R_b/R_s = (0,2·90·360 + 6750)14,5/355 = 540,4 мм².

Принимаем стержни 3Æ16 (А_s = 603 мм²) и располагаем их, как показано на черт.3.8.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

3.29. Расчет элементов при действии поперечных сил должен обеспечить прочность:

- по полосе между наклонными сечениями согласно п.3.30;

- на действие поперечной силы по наклонному сечению согласно пп.3.31- 3.42;

- на действие момента по наклонному сечению согласно пп.3.43-3.48.

Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями

3.30. Расчет изгибаемых элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

Q < 0,3R_bbh_o, (3.43)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h_o.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси элемента

3.31. Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (черт.3.9) производят из условия

Q < Q_b + Q_sw, (3.44)

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной с;

Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Q_sw - поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.

Поперечную силу Q_b определяют по формуле

(3.45)

где

(3.46)

Значение Q_b принимают не более 2,5R_btbh_o и не менее 0,5R_btbh_o.

Значение с определяют согласно п.3.32.

Усилие Q_sw определяют по формуле

Q_sw = 0,75 q_sw c_o, (3.47)

где q_sw - усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное

(3.48)

c_о - длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с, но не более 2h_o.

Хомуты учитывают в расчете, если соблюдается условие

q_sw > 0,25R_btb (3.49)

Можно не выполнять это условие, если в формуле (3.46) учитывать такое уменьшенное значение R_btb, при котором условие (3.49) превращается в равенство, т.е. принимать

Черт.3.9. Схема усилий в наклонном сечении элементов с хомутами при расчете его на действие поперечной силы

3.32. При проверке условия (3.44) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не более 3h_o

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимают равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт.3.10), а также равными но не меньше h₀, если это значение меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q невыгоднейшее значение с принимают равным , а если при этом или , следует принимать , где значение q₁ определяют следующим образом:

а) если действует сплошная равномерно распределенная нагрузка q, q₁ = q;

б) если нагрузка q включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке q_v (т.е. когда эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки q_v всегда огибает эпюру М от любой фактической временной нагрузки), q₁ = q - 0,5 q_v.

При этом в условии (3.44) значение Q принимают равным Q_max - q₁с, где Q_max - поперечная сила в опорном сечении.

Черт.3.10. Расположение расчетных наклонных сечений при сосредоточенных силах 1 - наклонное сечение проверяемое на действие поперечной силы Q₁; 2 – то же, силы Q₂

3.33. Требуемая интенсивность хомутов, выражаемая через q_sw (см. п.3.31), определяется следующим образом:

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях с_i от опоры, для каждого i-го наклонного сечения с длиной проекции с_i не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение q_sw(i) определяется следующим образом в зависимости от коэффициента а_i = с_i /h_o, принимаемого не более 3:

если

(3.50)

если

(3.51)

где а_0i - меньшее из значений а_i и 2;

Q_i - поперечная сила в i-ом нормальном сечении, расположенном на расстоянии с_i от опоры;

окончательно принимается наибольшее значение q_sw,

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов q_sw определяется в зависимости от следующим образом:

если Q_bi ≥ 2M_b/h_o - Q_max

; (3.52)

если Q_bi < 2M_b/h_o - Q_max.

; (3.53)

при этом, если Q_bl < R_btbh_o,

, (3.54)

где M_b, - см. п.3.31; q₁ -см. п.3.32.

В случае, если полученное значение q_sw не удовлетворяет условию (3.49), его следует вычислять по формуле

(3.55)

и принимать не менее .

3.34. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с q_sw1 до q_sw2 (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (3.44) при значениях с, превышающих l₁ - длину участка с интенсивностью хомутов q_sw1 (черт.3.11). При этом значение Q_sw принимается равным:

если с < 2h_o + l₁,

Q_sw = 0,75[q_sw1c_o- (q_sw1 - q_sw2)(c - l₁)]; (3.56)

если с > 2h_o + l₁,

Q_sw = 1,5q_sw2h_o, (3.57)

c_o -см. п.3.31.

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью хомутов q_sw1 принимается не менее значения l₁, определяемого в зависимости от Δq_sw = 0,75(q_sw1 - q_sw2) следующим образом:

- если Δq_sw < q₁,

(3.58)

где , но не более 3h_о

при этом, если

- если Δq_sw ≥ q₁

(3.59)

здесь М_b, c₀ -см. п.3.31; q₁- см. п.3.32;

Q_b.min = 0,5R_btbh_o

Если для значения q_sw2 не выполняется условие (3.49), длина l₁ вычисляется при скорректированных согласно п.3.31 значениях и Q_b.min = 2h_oq_sw2; при этом сумма (Q_b.min + 1,5q_swh_o) в формуле (3.59) принимается не менее нескорректированного значения Q_b.min