Методические указания и решение типовых задач к заданию 2

Статистический индекс – это относительная величина сопоставления сложных совокупностей и отдельных их единиц. Под сложной понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно несопоставимы и прямо не подлежат суммированию.

В зависимости от степени охвата единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы (i) характеризуют изменение признака у отдельных единиц совокупности.

Общие индексы (J) выражают изменение признака по всей совокупности.

Под индексируемой величиной понимают значение признака совокупности, изменение которого изучается.

Так при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара (Р), при изучении физического объема продажи – количество проданного товара в натуральных единицах (q).

Результаты расчетов индексов выражаются в коэффициентах или в процентах.

Задача 1. Рассмотрим индексный метод изучения динамики сложных статистических совокупностей по данным о ценах и реализации товаров за два периода.

Информация и расчет внесены в табл. 14.

Таблица 14

Товар	Ед. изм.	Количество единиц		Цена единицы, р.		Стоимость (товарооборот), р.				Индекс
		баз. пер.	отч. пер.	баз. пер.	отч. пер	баз. пер.	отч. пер.	условн.	условн.	цены	физ. объема
А	шт.	1000	800	30	36	30000	28800	24000	36000	1,20	0,80
Б	кг.	750	900	12	15	9000	13500	10800	11250	1,25	1,20
Итого:		х	х	х	х	39000	42300	34800	47250	х	х

1. Индивидуальные индексы физического объема реализации определяются по формуле

Индексы физического объема реализации

0,8 или 80,0 % (уменьшение объема продажи на 20%)

1,20 или 120,0% (увеличение на 20%)

Индексы физического объема цены

1,2 или 120,0%

1,25 или 125,0% (повышение цены соответственно на 20% и 25%)

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы, в которых достигается соизмеримость разнородных показателей, являющихся элементами сложных совокупностей. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется только значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне базисного или отчетного периода.

Агрегатная формула индекса цен Г. Пааше имеет вид:

Используя расчетные показатели таблицы получим 1,215 или 121,5%, т.е. по двум видам товаров цены повысились в среднем на 21,5%.

Агрегатная формула индекса цен Э. Ласпейреса

, тогда

1,211 или 121,1%, т.е. если бы объем продажи в отчетном периоде по сравнению с базисным не изменился, то цены в среднем увеличились бы на 21,1%.

При вычислении индекса физического объема также возможны разные решения в зависимости от выбора соизмерителя

По методике Г. Пааше , тогда 0,895 или 89,5%, т.е. физический объем реализации в фактических ценах уменьшился на 10,5%.

По методике Ласпейреса , тогда 0,892 или 89,2% - объем реализации в сопоставимых ценах снизился на 10,8%.

Общий индекс товарооборота (стоимости реализации) в текущих ценах , т.е. 1,084 или 108,4%, т.е. в отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборотом вырос на 8,5%.

Агрегатные индексы взаимосвязаны между собой по формуле

(мультипликативная модель).

Эта взаимосвязь возможна в двух вариантах сочетания этих индексов:

1. индекса физического объема Ласпейреса и индекса цен Пааше

2. индекса физического объема Пааше и индекса цен Ласпейреса

Формулы агрегатных индексов позволяют осуществить разложение абсолютного прироста товарооборота по факторам:

(аддитивная модель),

где абсолютный прирост стоимости продукции всего в том числе:

вследствие изменения физического объема реализации;

вследствие изменения цены;

По методике Пааше:

42300-39000=3300 р.

в т.ч. а)

34800-39000= -4200 р., т.е. товарооборот за счет изменения физического объема продажи уменьшился на 4200 р.

б)

42300-34800=7500, т.е. товарооборот в результате среднего изменения цены увеличился на 7500 р.

проверка:

- 4200+7500=3300 (население дополнительно затратило вследствие повышения цен 7500 р., а население дополнительно затратило вследствие повышения цен 7500 р.)

Методика Ласпейреса:

42300-39000=3300 р.

в т.ч. а)

42300-47250= - 4950 р. т.е. уменьшение товарооборота в фактических ценах за счет изменения физического объема составило 4950 р.

б)

47250-39000=8250 р., т.е. условный прирост товарооборота при сохранении объема продажи на базисном уровне 8250 р.

Проверка:

- 4950+8250=3300 р.

В экономической практике возникают случаи, когда известны не абсолютные значения индексируемых показателей, а их относительные изменения. Тогда агрегатный индекс можно рассчитать косвенным путем, если известен результативный показатель отчетного или базисного периода, используя индивидуальные индексы.

Подобную ситуацию рассмотрим на следующих примерах.

Задача 2. Имеются данные по производственной фирме

Таблица 15.

Виды продукции	Затраты на производство, тыс. руб.		Изменение физического объема производства в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	Базисный период	Отчетный период
	
А	240	236	-8
Б	172	174	+5
В	30	28	Без изменения

Агрегатный индекс физического объема производства исчисляется по формуле:

Для определения найдем из формулы индивидуального индекса физического объема: , тогда

, т.е. агрегатный индекс физического объема преобразовали в средне арифметический индекс.

1) По данным об изменении натурального выпуска продукции (табл.15) определим индивидуальные индексы:

или 0,92

или 1,05

или 1,0

или 97,6% т.е. объем производства в целом снизился на 2,4 %.

2. Общий индекс затрат на производство продукции или 99,1 % , т.е. производственные затраты фирмы уменьшились на 0,9%.

3) Для определения общего индекса себестоимости используем формулу взаимосвязи

, тогда

или 101,5 % , себестоимость единицы продукции по фирме увеличилась в среднем на 1,5 %.

Задача 3. Рассмотрим пример решения задачи, информация к которой внесена в табл. 16.

Таблица 16

Вид продукции	Товарооборот в фактических ценах, тыс. р.		Изменение средних цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	Базисный период	Отчетный период
А	552,4	608,0	+8,0
Б	406,8	225,8	+12,0
В	360,4	390,5	+3,5

1. Определяем индивидуальные индексы цены (данные табл.16)

или 1,08

или 1,12

или 1,035

Общий индекс цены: , для определения условного товарооборота определяем из формулы индивидуального индекса цены , тогда , т.е. преобразовали агрегатную формулу в средне гармоническую форму.

или 107,2 % , т.е. цены в отчетном периоде по сравнению с базисным повысились в среднем на 7,2%.

2. Определим индекс товарооборота в фактических ценах

или 92,8 % ,т.е. товарооборот уменьшился на 7,2%.

Индекс товарооборота в сопоставимых ценах (индекс физического объема) можно определить по формуле взаимосвязи: , тогда:

или 86,6 % ,т.е. натуральный объем продажи уменьшился на 13,4 %.

3. Сумма денежных средств, дополнительно затраченных населением вследствие повышения цен адекватна приросту товарооборота в результате повышения цен.

тыс. р. – население дополнительно затратило в отчетном периоде на указанные товары 82,4 тыс. р.

Индексный метод широко применяется для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. Исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов:

Индекс переменного состава исчисляется для любых качественных показателей по формуле: и характеризует изменение взвешенных средних за счет: а) изменения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности; б) изменения структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного состава: учитываем изменение средней только за счет изменения изучаемого (осредняемого) признака у отдельных единиц совокупности.

Индекс структурных сдвигов: показывает влияние изменения структуры совокупности на динамику средней. Под структурными изменениями понимают изменение удельного веса (доли) отдельных единиц совокупности в общей их численности

По рассмотренным формулам анализируют динамику средних цен, средней производительности труда, заработной платы, себестоимости, фондоотдачи и других качественных показателей.

Задача 4. Имеются данные о продаже товара Б на трех субрынках района:

Таблица 17

Субрынок	Цена за ед., р.		Объем продажи, тыс.ед.		Расчетные показатели
					Стоим. прод. (товарооб.), тыс.р.			Индекс цены	Уд. вес прод.,%
	баз. пер.	отч. пер.	баз. пер.	отч. пер.	баз. пер.	отч. пер.	услов.		баз. пер.	отч. пер.
Усл. обоз.
1	35	34	25	28	875	952	980	0,971	23,0	26,0
2	38	40	42	41	1596	1640	1558	1,053	40,0	37,0
3	33	36	39	49	1287	1440	1320	1,091	37,0	37,0
Итого			106	109	3758	4032	3858		100,0	100,0

Решение:

1. 

, т.е. уровень цены товара Б на 1 рынке снизился на 2,9%, на 2 – повысился на 5,3%, на 3 - повысился на 9,1%.

2. а)

Средняя по трем рынкам цена повысилась на 43%.

б)

или

За счет изменения цены на каждом рынке средняя цена повысилась на 4,5%

в)

или

За счет изменения структуры продажи по рынкам (см. таблицу структурные сдвиги незначительны) средняя цена снизилась на 02%.

3. Тоже в абсолютном выражении:

36,99-35,45=1,54 р.

а) 36,99-35,39=1,60 р.

б) 35,39-35,45= - 0,06 р.

Проверка:

1,54=1,60-0,06=1,54 р.

Повышение средней цены ед. товара Б составило 1,60 р., в т.ч. за счет изменения цены на каждом рынке на 1,54 р., за счет изменения доли продажи по рынкам средняя снизилась на 0,06 р.