Вопросы для самопроверки

1.Что называется случайной величиной?

2. Какую величину называют дискретной случайной величиной?

3. Какую величину называют непрерывной случайной величиной?

4. Что называют законом распределения дискретной случайной величины?

5. Как задают закон распределения дискретной случайной величины?

6. Что называют многоугольником распределения?

7. Как задают закон распределения дискретной случайной величины, принимающей счетное множество значений?

8. Какое условие определяет независимость случайных величин?

9. Какие арифметические операции можно производить над случайными величинами?

Упражнения

1. Задают ли законы распределения дискретной случайной величины следующие таблицы?

а)	хi	2 3 4 5		б)	хi	6 7 8 9
	pi	0,1 0,4 0,3 0,2			pi	0,1 0,2 0,3 0,5

в)	хi			г)	хi
	pi				pi

2. Дискретная случайная величина Х имеет ряд распределения

хi	0,2 0,4 0,6 0,8 1
pi	0,1 0,2 0,4 р4 0,1

Чему равна вероятность Построить многоугольник распределения.

3. Подбрасываются два игральных кубика и подсчитывается число очков, выпавших на обеих верхних гранях. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х – суммы выпавших очков на двух игральных кубиках.

4. Составить закон распределения вероятностей числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6.

5. На пути движения автомашины 4 светофора. Каждый из них либо разрешает, либо запрещает дальнейшее движение автомашины с вероятностью 0,5. Построить полигон распределения.

6. Два студента сдают 2 зачета. Вероятность того, что первый студент сдаст любой из зачетов равна 0,9, а второй – 0,8. Составить закон распределения и построить полигон общего числа сданных зачетов.

7. При некотором технологическом процессе брак составляет в среднем 3%. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди взятых наудачу 4 изделий этого производства.

8. Даны независимые случайные величины Х и Y

хі	1 2 3		уj	–2 –1 0
рі	0,1 0,3 0,6		qj	0,6 0,3 0,1

Записать закон распределения суммы и произведения ХY случайных величин Х и Y.

9. В городе 10 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Составить ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года.

10. Подбрасываются три игральных кубика и подсчитывается число очков на верхних гранях кубиков. Найти закон распределения дискретной случайной величины, равной сумме очков, выпавших на трех кубиках.

11. Отдел рекламы фирмы поместил свою рекламу в 10 из 25 городских газет. Покупатель приобрел 3 различные газеты. Составить закон распределения числа газет, приобретенных покупателем, в которых размещена реклама фирмы.

12. Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано 15 человек старше 50 лет, имеющих полисы. Составить ряд распределения числа предъявленных претензий.

13. В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них – 7 черного цвета, 6 – серого и 2 – белого. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им трех автомобилей этой марки, безразлично какого цвета. Составить ряд распределения числа проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно, и построить его график.

14. Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,2. В случайном порядке выбраны 10 телезрителей. Составить ряд распределения числа лиц, видевших рекламу.