Практическая работа № 2

Тема практической работы: Вычисление определителя матрицы

Цель работы

1. Научиться вычислять определители матриц второго и третьего порядка.

Оборудование

1. Условие «Практической работы № 2»

2. Микрокалькулятор

Перечень используемых источников

1. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, п/р Г.Н. Яковлева. (часть 1). – М.: Наука, 1987.

2. Лисичкин В.Т., Соловейчик И Л., Математика. – М.: Высш. шк., 1991.

3. Филимонова Е.В., Математика. – Ростов н/Д: Феникс, 2004.

Содержание и порядок выполнения работы (описание хода работы)

Справочный материал

Определитель второго порядка: Δ=

Определителем третьего порядка называется число:

.

При вычислении определителей III порядка удобно пользоваться правилом треугольника (правилом Сарруса). Это правило иллюстрируется схемой:

Определитель третьего порядка:

Содержание работы

Используя справочный материал, выполнить следующие задания:

1. Даны матрицы и . Найти:

а) detA, б) detB, в)

2. Даны матрицы и . Найти:

а) detA, б) debВ, в) , г)

3. Даны матрицы , и . Найти их определители.

4. Найти , если .

5. Найти , если и .

Выводы и предложения (по данной практической работе)

Вычислять определитель можно только квадратной матрицы.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется определителем матрицы второго порядка?

2. Что называется определителем матрицы третьего порядка?

3. Сформулируйте правило вычисления определителя третьего порядка?

4. Почему и ?

Практическая работа № 3

Тема практической работы: Нахождение обратной матрицы

Цель работы

1. Научиться определять обратную матрицу.

Оборудование

1. Условие «Практической работы № 3»

2. Микрокалькулятор

Перечень используемых источников

1. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, п/р Г.Н. Яковлева. (часть 1). – М.: Наука, 1987.

2. Лисичкин В.Т., Соловейчик И Л., Математика. – М.: Высш. шк., 1991.

3. Филимонова Е.В., Математика. – Ростов н/Д: Феникс, 2004.

Содержание и порядок выполнения работы (описание хода работы)

Содержание работы

Пусть дана матрица: .

При условии обратная матрица А^-1 находится по формуле:

,

где - алгебраическое дополнение элемента матрицы А. Оно находится по формуле:

, где - минор, равный определителю, полученному вычёркиванием i-строки и j-столбца.

Верность нахождения обратной матрицы проверяется равенством .

Содержание работы

1. Найти обратную матрицу для матрицы .

Решение: Подучим b₁₁=-2, b₁₂=1,5, b₂₁=1, b₂₂=-0,5  . Проверим: найдем АА^-1  действительно: АА^-1=Е.

Используя рассмотренные примеры, выполнить следующие задания:

2. Найти обратные матрицы для матриц:

а) ; б) ; в) .

3. Найти обратные матрицы для матриц:

а) ; б) в)

Выводы и предложения (по данной практической работе)

Существование обратной матрицы возможно только для невырожденных матриц.

Вопросы для самоконтроля

1. Какая матрица называется невырожденная матрица?

2. Какая матрица называется обратной матрицей для матрицы А?

3. Сформулируйте теорему об обратной матрице?

4. Верно ли, что ?