- •Высшая математика
- •Контрольные задания
- •Предисловие
- •Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ
- •Контрольные задания
- •Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •2. Элементы линейной алгебры
- •3. Введение в математический анализ
- •Производная и ее приложения
- •5. Приложения дифференциального исчисления
- •Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •7. Неопределенный и определенный интегралы
- •8. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
- •9. Дифференциальные уравнения
- •10. Ряды
- •11. Теория вероятностей и математическая статистика
- •II. Задачи 1-5
- •12. Элементы математического программирования
- •Программы по математике
- •1. Элементы линейной алгебры
- •2. Элементы векторной алгебры
- •3. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве
- •4. Комплексные числа. Многочлены
- •6. Введение в математический анализ
- •Дифференциальное исчисление функций
- •8. Исследование функции с помощью производных
- •9. Функции нескольких переменных
- •10. Неопределенный интеграл
- •13. Дифференциальные уравнения
- •20. Элементы математической статистики
- •26. Экономико – математические модели
- •Список литературы
- •Высшая математика Программы Контрольные задания
- •450078, Г. Уфа, ул. Чернышевского, 145, каб. 227; 78-69-85
5. Приложения дифференциального исчисления
131-150. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f(x) и, используя результаты исследования, построить ее график.
131. 132. у = 133. у =
-
у = 135. у = 136.
-
138.
139. 140.
141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
-
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
151-160. Дана функция z = f(x;y). Показать, что
151.
152.
153. .
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
161-170. Дана функция и две точки и . Требуется: 1) вычислить значение в точке В; 2) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения функции в точке А и,
заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .
161.
162.
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
171-180. Найти наименьшее и наибольшее значения функции
z = f (x ; y) в замкнутой области Д, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
171. .
172. .
173. .
174. .
175. .
176.
177.
178. .
179. .
180. .
181-190. Даны функция , точка и вектор .
Найти: 1) в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора .
181. .
182. .
183. .
184. .
185. .
186. .
187. .
188. .
189. .
190. .
191-200. Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Методом наименьших квадратов найти функцию вида , выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию . Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .
191. .
192. .
193. .
194. .
195. .
196. .
197. .
198. .
199. .
200. .
201-210. Найти полный дифференциал функции z = f (x ;y) .
201. .
202. .
203. .
204. .
205. .
206. .
207. .
208. .
209. .
210. .
7. Неопределенный и определенный интегралы
211-230. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
211.
212.
213.
214.
215.
216.
217.
218.
219.
220.
221.
222.
223.
224.
225.
226.
227.
228.
229.
230.
231-240. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл .
231.
.
241-250. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой . Сделать чертеж.
241. .
242. .
243. .
244. .
245. .
246. .
247. .
248. .
249. .
250. .
251. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .
252. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды и осью Ох.
253. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой
254. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой .
255. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами .
256. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом , параболой и осью Оу.
257. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми .
258. Вычислить длину полукубической параболы от точки А(2;0) до точки В(6;8).
259. Вычислить длину кардиоиды .
-
Вычислить длину одной арки циклоиды .