Контрольные задания
-
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
1-10.
Даны векторы
и
в некотором
базисе трехмерного пространства.
Показать, что векторы
образуют базис данного трехмерного
пространства и найти координаты вектора
в этом базисе.
1.
(1;2;3),
(-1;3;2),
(7;-3;5),
(6;10;17).
2.
(4;7;8),
(9;1;3),
(2;-4;1),
(1;-13;-13).
3.
(8;2;3),
(4;6;10),
(3;-2;1),
(7;4;11).
4.
(10;3;1),
(1;4;2),
(3;9;2),
(19;30;7).
5.
(2;4;1),
(1;3;6),
(5;3;1),
(24;20;6).
6.
(1;7;3),
(3;4;2),
(4;8;5),
(7;32;14).
7.
(1;-2;3),
(4;7;2),
(6;4;2),
(14;18;6).
8.
(1;4;3),
(6;8;5),
(3;1;4),
(21;18;33).
9.
(2;7;3),
(3;1;8),
(2;-7;4),
(16;14;27).
10.
(7;2;1),
(4;3;5),
(3;4;-2),
(2;-5;-13).
11-20.
Даны векторы
.
Показать, что векторы
образуют базис четырехмерного
пространства, и найти координаты вектора
в этом базисе.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21-30.
Даны вершины
треугольника. Найти: 1) длину стороны
;
2) внутренний угол
в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение
высоты, проведенной через вершину
;
4) уравнение медианы, проведенной через
вершину
;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоты, опущенной из вершины
;
7) систему неравенств, определяющих
треугольник
.
Сделать чертеж.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
31-40.
Даны координаты
вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти: 1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2
и А1А4;
3)
угол между ребром А1А4
и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой
А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины
А4
на грань А1А2А3.
Сделать чертеж.
31. А1(4;2;5), А2(0;7;2), А3(0;2;7), А4 (1;5;0).
32. А1(4;4;10), А2(4;10;2), А3(2;8;4), А4 (9;6;4).
33. А1(4;6;5), А2(6;9;4), А3(2;10;10), А4 (7;5;9).
34. А1(3;5;4), А2(8;7;4), А3(5;10;4), А4 (4;7;8).
35. А1(10;6;6), А2(-2;8;2), А3(6;8;9), А4 (7;10;3).
36. А1(1;8;2), А2(5;2;6), А3(5;7;4), А4 (4;10;9).
37. А1(6;6;5), А2(4;9;5), А3(4;6;11), А4 (6;9;3).
38. А1(7;2;2), А2(5;7;7), А3(5;3;1), А4 (2;3;7).
39. А1(8;6;4), А2(10;5;5), А3(5;6;8), А4 (8;10;7).
40. А1(7;7;3), А2(6;5;8), А3(3;5;8), А4 (8;4;1).
41. Составить уравнение линии, для каждой точки которой, расстояние её до точки F(-1;-2) равно расстоянию от прямой х = -3. Сделать чертёж.
42.
Составить
уравнение линии, для каждой точки которой
отношение расстояний до точки F(7;0) и
прямой х = 1 равно
.
Сделать чертёж.
43.
Составить
уравнение линии, для каждой точки которой
отношение расстояний до точки F(2;0) и
прямой х = 3 равно
.
Сделать чертёж.
44. Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние её до точки F (3;3) равно расстоянию от прямой у = -2. Сделать чертёж.
45.
Составить
уравнение линии, для каждой точки которой
отношение расстояний до точки F (2;0) и
прямой х =
равно 2.
Сделать чертеж.
46.
Составить
уравнение линии, для каждой точки которой
отношение расстояний до точки F(-1;0) и
прямой х = -9 равно
Сделать чертеж.
47. Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние её до точки F (-3;2) равно расстоянию от прямой х = 2. Сделать чертёж.
48.
Составить
уравнение линии, для каждой точки которой
отношение расстояний до точки F (3;0) и
прямой х = 2 равно
.
Сделать чертёж.
49. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F (-4,5;0) и прямой х = -8 равно 0,75. Сделать чертёж.
50. Составить уравнение линий, для каждой точки которой расстояние её до точки F (1;0) равно расстоянию от прямой у = 3. Сделать чертёж.