20. Элементы математической статистики

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма частот как аналог плотности вероятностей. Эмпирический закон распределения, эмпирическая функция распределения, её свойства. Оценки параметров распределения, выборочная средняя (эмпирическое математическое ожидание), выборочная дисперсия (эмпирическая дисперсия). Понятие точечной оценки: несмещенность, состоятельность и эффективность оценок для основных параметров распределения, исправленная дисперсия. Интервальные оценки. Доверительный интервал, доверительная вероятность для М(Х), Д(Х) нормального распределения. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально экономических процессов. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

21. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Построение математических моделей некоторых экономических задач. Общая задача линейного программирования (ЗЛП). Графический метод решения ЗЛП. Симплексный метод решения ЗЛП. Двойственность в линейном программировании. Целочисленное программирование. Транспортная ЗЛП. Параметрическое линейное программирование.

22. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Общая задача нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. Выпуклые и вогнутые функции. Приближенные методы решения задач с сепарабельными функциями. Теорема Куна-Таккера. Квадратическое программирование. Градиентные методы решения.

23. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ДП)

Задачи (ДП). Геометрическая интерпретация задачи ДП. Некоторые экономические задачи, решаемые методом ДП. Метод функциональных уравнений. Некоторые задачи, решаемые методом функциональных уравнений. Детерминированные процессы. Некоторые стохастические задачи ДП.

24. ДИСКРЕТНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Примеры задач дискретного программирования и вопросы эффективности алгоритмов. Специальные методы решения задач дискретного программирования. Метод отсечения. Метод ветвей и границ.

25. ЭКОНОМИКО–МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления; матричные игры; игры с природой; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри, марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.

26. Экономико – математические модели

Функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые «доход – потребление» коэффициенты эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.

ПРИМЕЧАНИЕ. Темы 1-13, 19-20 курса «МАТЕМАТИКА» изучаются студентами всех специальностей. Кроме того, в зависимости от специальности, студенты изучают следующие темы:

061000, 061100 и 060600 – темы 21-24;

060400 и 060500 – темы 21-26;

230300, 280400, 280800 и 280900 – темы 14-18;

280700, 281000 и 320700 – темы 14-16, 18,

где шестизначные числа выражают код специальности.