8. Исследование функции с помощью производных

Условия возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной на отрезке функции. Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков. Исследование графика функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения её графика. Приложения производной в экономической теории.

9. Функции нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Область определения. График функции двух переменных. Предел. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала, применение в приближенных вычислениях. Неявные функции. Теорема существования. Дифференцирование неявных функций. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Производная по направлению. Градиент. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Понятие о достаточных условиях экстремума. Метод наименьших квадратов. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия. Приложения функции нескольких переменных в экономической теории.

10. Неопределенный интеграл

Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование, интегрирование с помощью замены переменной и по частям. Интегрирование рациональных функций путем разложения в сумму простейших дробей, интегрирование некоторых иррациональных выражений, интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции, универсальная подстановка. Понятие о неберущихся интегралах.

11. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства, выражаемые равенствами и неравенствами. Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла с помощью подстановки и по частям. Приближенное вычисление определенного интеграла по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей, длин дуг, объемов тел вращения. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами, интегралы от неограниченных функций. Некоторые приложения интеграла в экономике.

12. РЯДЫ

Числовой ряд. Сумма ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, Даламбера, Коши и интегральный признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды. Мажорируемые ряды. Непрерывность суммы ряда. Интегрирование и дифференцирование рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Ряды по степеням Ряды Тейлора и Маклорена. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов Примеры разложения функций в ряды ().