- •Курс лекций по теории статистики содержание
- •Введение
- •Статистическое наблюдение
- •Основные формы, виды и способы статистического наблюдения
- •Численность населения Российской Федерации в 1970-1994 гг.1
- •Распределение населения рф по возрастным группам в 1970-1994гг.1
- •Программно - методологические вопросы статистического наблюдения
- •Анкета слушателя учебной фирмы
- •Основные организационные вопросы статистического наблюдения
- •Точность статистического наблюдения и ее контроль
- •Пример 1.2 федеральное государственное статистическое наблюдение конфеденциальность гарантируется получателем информации
- •I. Товарооборот и численность занятых
- •II. Розничный товарооборот и товарные запасы
- •Статистическая сводка и группировка
- •Задачи сводки и ее содержание
- •Виды статистических группировок
- •Принципы построения статистических группировок и классификаций
- •Группировка коммерческих банков по величине уставного фонда
- •Группировка коммерческих банков по величине уставного фонда (в %% к итогу).
- •Группировка коммерческих банков по величине уставного фонда
- •Группировка коммерческих банков по величине капитала и работающим активам.
- •Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка
- •Статистическая таблица и ее элементы
- •Название таблицы
- •Виды таблиц по характеру подлежащего
- •Характеристика выпуска государственных краткосрочных облигаций в рф в 1995г.
- •Характеристика выпусков государственных краткосрочных облигаций в рф в 1995г.
- •Распределение предприятий, выставивших акции на чековые аукционы рф в 1995г. По величине уставного капитала
- •Группировка предприятий, выставивших акции на чековые аукционы рф в 1996г. По величине уставного капитала и числу занятых
- •Виды таблиц по разработке сказуемого
- •Распределение акций среди работников приватизированных предприятий промышленности в 1996г.
- •Основные правила построения таблиц
- •Чтение и анализ таблицы
- •Абсолютные и относительные статистические показатели
- •Классификация статистических показателей
- •Абсолютные показатели
- •Относительные показатели
- •Производство сахара-песка в рф в январе-апреле 1996г.
- •Структура валового внутреннего продукта рф в 1 квартале 1996г.
- •Графическое изображение статистических данных
- •Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика
- •Классификация видов графиков
- •Диаграммы сравнения
- •Диаграммы структуры
- •Количество телевизоров в московской семье в 1993 г.
- •Диаграммы динамики
- •Динамика валового сбора зерновых культур в регионе
- •Динамика производства электроэнергии в регионе за 1966 - 1995 гг. (млрд. КВт. Ч.)
- •Статистические карты.
- •Средние показатели.
- •Сущность средних показателей
- •Средняя арифметическая и ее свойства
- •Продажа акций ао “Дока-хлеб” на торгах фондовой секции тмб “Гермес” 11-17 мая 1994 г.
- •Средние цены оптовых рынков на товар а
- •Распределение менеджеров корпорации по возрасту
- •Другие виды средних
- •Валовой сбор и урожайность подсолнечника по Центрально-Черноземному району (в хозяйствах всех категорий)
- •Структурные средние
- •Распределение населения рф по уровню среднедушевого денежного дохода в январе-августе 1995 г.
- •Анализ вариации.
- •Основные показатели вариации.
- •Итоги торгов на валютных биржах России 21 января 1999г. (спецсессия)
- •Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей.
- •Выборочное наблюдение
- •Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации
- •Символы основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупностей
- •Основные способы формирования выборочной совокупности
- •Результаты обследования рабочих предприятия
- •Определение необходимого объема выборки
- •Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность
- •Количество коммерческих палаток в районах города до и после контрольных обходов
- •Уточненные данные учета коммерческих палаток в районах города
- •Малая выборка
- •Распределение вероятности в малых выборках в зависимости от коэффициента доверия t и объема выборки n*
- •Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Причинность, регрессия, корреляция
- •Количественные критерии оценки тесноты связи
- •Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок
- •Зависимость между прибылью зао и затратами на 1 руб. Произведенной продукции
- •Распределение предприятий, выставивших акции на чековые аукционы в 1996 г., по величине уставного капитала и числу занятых в одном из регионов
- •Множественная (многофакторная) регрессия
- •Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии
- •Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи.
- •Оценка линейного коэффициента корреляции
- •Принятие решений на основе уравнений регрессии
- •Методы изучения связи качественных признаков
- •И контингенции
- •Зависимость участия рабочих в забастовках от образовательного уровня
- •Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности
- •Зависимость между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию
- •Зависимость уровня доходов сотрудников коммерческой структуры от уровня их образования
- •Ранговые коэффициенты связи
- •Расчет коэффициента Спирмена
- •Расчет коэффициента конкордации
- •Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •Понятие и классификации рядов динамики
- •Число построенных квартир предприятиями и организациями всех форм собственности и их средний размер
- •Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
- •Динамика объема продукции
- •Производство цемента, млн. Т
- •Темпы роста производства цемента ,
- •Показатели изменения уровней ряда динамики
- •Динамика производства газа в регионе
- •Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •Сглаживание урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1980-1995 гг. Методом скользящей средней
- •Методы выявления сезонной компоненты
- •Элементы прогнозирования и интерполяции
- •Прогнозные значения урожайности зерновых культур в хозяйстве на 1996-1999 гг.
- •Статистический анализ структуры
- •Понятие структуры и основные направления ее исследования
- •Частные показатели структурных сдвигов
- •Обобщающие показатели структурных сдвигов
- •Показатели концентрации и централизации
- •Распределение доходов населения России в январе - сентябре 1995г.
- •Индексы
- •Общие понятия об индексах
- •Агрегатные индексы
- •Цены и объем реализации трех товаров
- •Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах
- •Данные о реализации и ценах по товарной группе
- •Данные о реализации трех товаров в натуральном и стоимостном выражении
- •Системы индексов
- •Индексы постоянного и переменного состава
- •Реализация товара а в двух регионах
- •Заключение
- •Рекомендуемая литература
-
Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:
прямой
гиперболы (8.3)
параболы
и так далее.
Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.
Оценка параметров уравнений регрессии (a0, a1, и a2 - в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (a0 , a1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:
(8.4)
где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).
В уравнениях регрессии параметр a0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков; коэффициент регрессии a1 показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.
Например, имеются данные, характеризующие деловую активность закрытого акционерного общества (ЗАО): прибыль (млн. руб.) и затраты на 1 руб. произведенной продукции.
Таблица 8.2
Зависимость между прибылью зао и затратами на 1 руб. Произведенной продукции
№ п/п |
Прибыль (млн. руб.) (y) |
Затраты на 1 руб. произведенной продукции (коп.) (x) |
x2 |
xy |
|
1 |
221 |
96 |
9216 |
21216 |
193 |
2 |
1070 |
77 |
5929 |
82390 |
1044 |
3 |
1001 |
77 |
5929 |
77077 |
1044 |
4 |
606 |
89 |
7921 |
53934 |
507 |
5 |
779 |
82 |
6724 |
63878 |
813 |
6 |
789 |
81 |
6561 |
63909 |
865 |
Итого |
4466 |
502 |
42280 |
362404 |
4466 |
Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.
Система нормальных уравнений для данного примера имеет вид:
Отсюда: a0 = 4494,06; a1 = -44,8
Следовательно, =4494,06-44,8x.
На практике исследования часто проводятся по большому числу наблюдений. В этом случае исходные данные удобнее представлять в сводной групповой таблице. При этом анализу подвергаются сгруппированные данные и по факторному (x) и по результативному (y) признакам, то есть уравнения парной регрессии целесообразно строить на основе сгруппированных данных.
Если значения x и y заданы в определенных интервалах (a, b), то для каждого интервала сначала необходимо определить середину (x’/y’ = (a+b)/2), а затем уже коррелировать значения x’ и y’ и строить уравнения регрессии между ними.
Например, определим зависимость между величиной уставного капитала и числом занятых на предприятиях, выставивших акции на чековые аукционы в 1996 г. в одном из регионов, который характеризуется следующими данными:
Таблица 8.3