2.3.Практические занятия

№

Содержание

31. 1

Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент. Оператор Гамильтона. Векторное поле. Потенциальное поле. Дивергенция. Соленоидальное поле.

Л-4 гл.11 1,5,24,31,32,36,113,122,127,143,145

На дом: Л-4 гл.11 2,4,23,35,46,10,13,114,124,131,132,

144,146

32. 2

Вычисление двойного интеграла. Двойной интеграл: определение, свойства, вычисление сведением к повторному интегралу, изменение порядка интегрирования.

Л-3 гл.9 2,3,8,11,13,28,29,30

На дом: Л-3 гл.9 4,5,10,15,27,29

33. 3,4

Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Применения двойных интегралов.

Л-3 гл.9 45,47,49,54,60,62,68,75

На дом: Л-3 гл.9 42,48,50,59,67,73,84

34. 5,6

Вычисление тройных интегралов. Тройной интеграл: определение, свойства, вычисление сведением к повторному интегралу, замена переменных. Цилиндрические и сферические координаты.

Л-3 гл.9 108,111,116,119,120,124,126

На дом: Л-3 гл.9 112,115,122,125,127

35. 7

Применения тройных интегралов.

Л-3 гл.9 130,134,139,160,164, c.30-35

На дом: Л-3 гл.9 131,136,161

36. 8

Контрольная работа.

37. 9,10

Вычисление криволинейных интегралов. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го родов: определение, свойства, интерпретация, вычисление.

Л-4 гл.11 48,55,58,71,72,75,78

На дом: Л-4 гл.11 49,61,60,73,74

38. 11

Формула Грина. Связь между криволинейными интегралами обоих родов. Вычисление площади области с помощью криволинейного интеграла. Криволинейный интеграл от полного дифференциала.

Л-4 гл.11 79,80,117,118,133

Применяя криволинейный интеграл, найти площадь круга и площадь областей, ограниченных эллипсом и астроидой.

На дом: Л-4 гл.11 81,82,134

39. 12,13

Поверхностные интегралы 1-ого и 2-ого рода: определение, свойства, интерпретация, вычисление и связь между ними.

Л-4 гл.11 62,64,67,84,86,87,89

На дом: Л-4 гл.11 63,66,82,85

40. 14

Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса.

Л-4 гл.11 90,91,119,121

На дом: Л-4 гл.11 92,104,120.

41. 15,16

Числовые ряды с положительными членами. Определение сходимости ряда, необходимое условие сходимости. Сравнение рядов. Достаточные признаки сходимости: признак Даламбера, Коши, интегральный.

Л-4 гл.12 19,22,29,31,32,34,35,40,41,42,49,53,58,71

На дом: Л-4 гл.12 20,24,34,36,42,52,57,81

42. 17

Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость.

Л-4 гл.12 90,91,93,95,97,104

На дом: Л-4 гл.12 92,98,96,105

43. 18,19

Степенные ряды. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд синуса, косинуса и экспоненты. Биноминальный ряд. Разложение в степенной ряд логарифма и арктангенса.

Л-4 гл.12 165,175,186,209,214,216,218

На дом: Л-4 гл.12 146,166,182,191,194,215,217,219,222, 227

44. 20,21

Применения степенных рядов: аппроксимация функций, интегрирование функций и дифференциальных уравнений.

Л-4 гл.12 264,266,270,294,297,298,330

На дом: Л-4 гл.12 260,267,272,292,305,332

45. 22

Ортогональные системы функций. Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье. Разложение функций в ряд Фурье. Тригонометрический ряд Фурье.

Л-4 гл.12 480,481,484

На дом: Л-4 гл.12 482,486

46. 23,24

Разложение функций в ряд Фурье. Свойства интегралов периодических, четных, нечетных функций. Ряд Фурье функции произвольного периода. Тригонометрический ряд Фурье четной и нечетной функции.

Л-4 гл.12 487,494,497

На дом: Л-4 гл.12 493,495

47. 25

Интеграл Фурье. Косинус и синус-преобразования.

Л-4 гл.12 514,515,517

На дом: Л-4 гл.12 516,518

48. 26

Заключительное занятие.