2.1.4. Серпантины

2.1.4.1. Основные элементы серпантины

При трассировании дороги по крутому склону с острым внутренним углом нет возможности сопрягать прямолинейные участки при помощи общих закруглений.

В таких случаях, вследствие большой разности высот между началом и концом кривой и незначительной длины закругления, получаются уклоны, превышающие предельные. Сопряжение осуществляют при помощи внешних закруглений, называемых серпантинами (рис. 199).

Рисунок 199.

Основными элементами серпантины являются:

0. основная круговая кривая EFDC с радиусом R (рис. 200);

1. две вспомогательные кривые AP и BQ с радиусом r;

2. две прямые вставки (или переходные кривые) QE и PF длиной m;

3.  - угол поворота вспомогательной кривой;

4. d - расстояние от вершины угла до поворота вспомогательной кривой;

5.  - угол в центре серпантины;

6. ₀ - центральный угол основной кривой;

7.  - угол поворота трассы в центре серпантины.

Размерные величины:

0. Наименьший радиус R = 1530 м;

1. Поперечный уклон виража 60%

2. Длины переходных кривых 2030 м;

3. Удлинение проезжей части 23 м;

4. Продольный уклон i₂=3040%

Рисунок 200.

2.1.4.2. Расчет серпантины

При расчете серпантины обычно задаются величины R, r, а также величина m. Угол  измеряется в натуре на местности. Остальные элементы , , ₀, d вычисляют (рис. 200).

Угол поворота вспомогательной кривой  находится из прямоугольного треугольника ONF (или OME):

.

Так как OF = R, NF = m + T,

где T - длина тангенса вспомогательной кривой, то:

(1)

Из прямоугольного треугольника NPC:

(2)

Тогда подставим (2) в (1) и получим:

. (3)

Выразим tg через tg/2, используя известную формулу тригонометрии:

(4)

Подставим (4) в (3):

Получим квадратное уравнение вида:

Решим квадратное уравнение:

(5)

Вычислив угол  и зная величину r вспомогательной кривой, по таблицам круговых кривых определяем T, Б, К - для вспомогательной кривой.

Из треугольника ONF находят расстояние от вершины N вспомогательной кривой до центра О основной кривой:

ON = d = R/ sin.

Для контроля d вычисляют по формуле:

d = (m + T)/ cos.

Угол в центре серпантины, определяющий направление на начальную и конечную точки основной кривой, определяется по формуле:

 = 90 - ,

а центральный угол основной кривой :

₀ =360 -2 - .

Длина основной кривой:

2.1.4.3. Разбивка серпантины

При разбивке серпантины теодолит устанавливают в вершине угла поворота О и по створу направлений ОА и ОВ откладывают величину d, получив на местности точки M и N -вершины вспомогательных кривых (рис. 200).

Отложив от этих точек по створу ОА и ОВ длину Т, находят точки А и В (начало и конец серпантины). От сторон ОА и ОВ откладывают угол  вправо и влево, и вдоль полученных направлений, отложив длину R, получают точки E и F (начала и конца основной кривой).

Детальную разбивку основной кривой производят через 35 м. Для этого угол ₀ делят на соответствующее количество углов и по заданным направлениям откладываю радиусы R основной кривой.

Затем, с теодолитом переходят в точку М (или N), от направления МО (NO) откладывают угол  и в этом направлении откладывают величину Т, получают точку Q (P) - конец вспомогательной кривой. Для контроля измеряют угол OEF, который должен быть равен вычисленному ₀.

2.1.4.4. Расчет пикетажа

Расчет пикетажа для основных точек серпантины (см. рис. 201) выполняют в следующем вычислительном формуляре:

ПК «0» -d + T1	Контроль:
ПК НС (т. А) +1/2 Кb1	ПК КС - (2Кb + 2m + K)
ПК КВК1 + m	ПК НС
ПК НОС + 1/4ОК + 1/4ОК
ПК СОК + 1/4ОК + 1/4ОК
ПК КОК + m
ПК НВК2 + 1/2 Кb2
ПК СВК2 +1/2 Кb2
ПК КС

Рисунок 201.

2.1.4.5. Расчет ширины участка в самом узком месте серпантины

Для расчета ширины участка в самом узком месте серпантины Z_c (рис. 202) запишем следующее выражение:

Рисунок 202.

h - превышение верхнего полотна автомобильной дороги над нижним;

i - уклон местности по линии M’N’.

(1)

(2)

Подставим (2) в (1), получим:

Считается, что дорога запроектирована правильно, если Z_c  Z_g.

2.1.4.5. Построение продольного профиля и поперечников серпантины

Продольный профиль строится по отметкам характерных точек оси серпантины (рис. 203).

Рисунок 203 - Продольный профиль серпантины

Проектирование красной линии выполняется с соблюдением условий минимума баланса земляных работ в пределах допустимых продольных уклонов.

Запроектировав проектную ось серпантины, вычисляют проектные (красные отметки) характерных точек серпантины. Рекомендуется при проектировании проектного положения оси серпантины на прямых вставках и вспомогательных кривых максимально приближаться к существующему рельефу.

Зная проектные отметки оси серпантины, можно построить поперечники (рис. 204). Их используют для определения положения подошвы насыпи и бровки выемки.

На листе миллиметровой бумаги приблизительно по середине проводим вертикальную линию. От нее вправо и влево в соответствующем масштабе откладываем 1/2В (половину ширины дороги) и ширину кювета Д. Слева от поперечника оцифровываем масштабную линейку отметок. По осевой линии строят проектную отметку и черную отметку для соответствующей точки. Затем, зная параметры дороги, достраивают остальной профиль поперечника.

Рисунок 204 – Продольные профили поперечников серпантины

После завершения работ по построению поперечников, строят план серпантины М 1:500 (рис. 205).

Первоначально на плане уже имеется нанесенная ось дороги на серпантине. Откладывая вправо и влево от оси дороги В/2 в масштабе плана, строят план дороги. Затем, используя поперечники, достраивают на плане кюветы, насыпи и выемки. Для этого используют размеры S₁ и S₂, взятые с поперечников. Если это выемка, то достраивают еще полосу кюветов.

Для построения точки перехода от насыпи к выемки и наоборот, на продольном профиле между соответствующими поперечниками дополнительно строят линию внешней бровки и линию внутренней бровки (получаем точку пересечения с проектной линией).

Расстояние S₃ - расстояние от точки пересечения профиля внешней бровки с проектным профилем оси дороги до ближайшего пикета или характерной точки. Это расстояние S₃ используют при построении плана серпантины.

Рисунок 205 - План серпантины М 1:500 (схема)