2.3.Самостоятельная работа

№

Темы ЭМИРС

Используемый ПП

СРС 1

Блок 1 Восточные славяне в древности. Киевская Русь IX-XI вв. Русские земли в период феодальной раздробленности. Агрессия против русских земель в XII в.

ОРОКС

СРС 2

Блок 2 Образование единого централизованного государства. Россия в эпоху Ивана Грозного. Смута в России в начале XVII в.

ОРОКС

14. №

Темы ЭМИРС

Используемый ПП

СРС 3

Блок 3 Российская империя в первой половине XIX века. Россия и мир во второй половине XIX века. Особенности общественного движения во второй половине XIX века.

ОРОКС

СРС 4

Блок 4 СССР накануне и в годы Второй мировой войны 1939-1945 г.г. Кризис тоталититаризма в СССР 1953-1985г.г.

ОРОКС

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М., Физматлит, 2001, Шифр – 514.12(075.8) И-46.

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., Физматлит, 2001, Шифр – 512.8(075.8) И-46.

Сборник задач по математике для Втузов. под ред. А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. В 4 частях. Часть 1. (4-е изд. перераб. и доп.). М., Физматлит, 2001, 2003, 2004 г., 51(076.1), С-232.

Сборник заданий для самостоятельной работы по курсу «Линейная алгебра» (С.Г. Кальней, А.И. Литвинов, А.А. Прокофьев и др.). М., МИЭТ, 2004г., Шифр 512.6(076.1).

Методические разработки кафедры ВМ-2 (оперативные материалы).

1. 1.

http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml

Пособие по «Линейной алгебре» для 1-го курса ЭТМО-I: в системе ЭМИРС-ОРОКС.

Задания для самостоятельной работы (БДЗ) для 1-го курса ЭТМО-I: в системе ЭМИРС-ОРОКС.

Оперативные материалы для подготовки к контрольным работам и к экзаменам по предмету для 1-го курса ЭТМО-I: в системе ЭМИРС-ОРОКС.

http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения

http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания)

№

Содержание

Аналитическая геометрия:

21. 1

Геометрические векторы. Линейные операции над векторами. Понятие линейной зависимости векторов. Базис. Декартовы координаты на прямой, плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов: определение, алгебраические и геометрические свойства. Вычисление в декартовых координатах. Л-1. Гл. 1: § 1-3, Гл. 2: § 1-2.

22. 2

Векторное и смешанное произведения векторов: определение, алгебраические и геометрические свойства. Вычисление в декартовых координатах. Л-1. Гл. 1: § 3, Гл. 2: § 3.

23. 3

Различные уравнения прямой на плоскости: общее, нормальное, с угловым коэффициентом, «в отрезках» и каноническое. Простейшие задачи на плоскости: угол между прямыми, отклонение и расстояние от точки до прямой. Л-1. Гл. 5: § 1-2.

24. 4

Различные уравнения плоскости: общее, «в отрезках», нормальное. Уравнения прямой в пространстве. Простейшие задачи в пространстве: угол между плоскостями, прямой и плоскостью, прямыми, расстояние от точки до плоскости. Л-1. Гл. 5: § 3-5.

25. 5

Кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Общие свойства кривых второго порядка. Приведение общего уравнения кривой 2-го порядка к каноническому виду применением преобразования системы координат: вращение и параллельный перенос. Применение кривых 2-го порядка в науке и технике. Л-1. Гл. 6: § 1-5.

26. 6

Поверхности 2-го порядка. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка. Гиперболический параболоид. Цилиндрические поверхности Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. Изучение поверхностей 2-го порядка «методом сечений». Приведение общего уравнения поверхностей 2-го порядка к каноническому виду применением преобразования системы координат: вращение и параллельный перенос. Применение поверхностей 2-го порядка в науке и технике. Л-1. Гл. 7: § 1-3.

Линейная алгебра:

27. 7

Начальные сведения о системах чисел: а) действительные: натуральные, рациональные и иррациональные; б) комплексные. Определение комплексных чисел, операции с комплексными числами и формы их записи. Тождество Эйлера: . Определители 2-го порядка и системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители 3-го порядка и системы линейных уравнений с тремя неизвестными. Свойства определителей. Л-1. Дополнение к главе 1. Разработка кафедры.

28. 8

Определители n-го порядка: определение, свойства и способы вычислений. Использование определителей n-го порядка при решении систем линейных уравнений: иллюстрация использования понятия алгебраическое дополнение и разложения определителя n-го порядка по столбцу. Л-2. Гл. 1: § 2-3.

29. 9

Матрицы. Операция умножения матрицы на число, сложение матриц, правило умножения матриц. Л-2. Гл. 1: § 1.

30. 10

Обратная матрица: определение, способы вычисления. Матричные уравнения и способы их решения Л-2. Гл. 1: § 2. Разработка кафедры.

31. 11

Определение n-векторов. Линейная зависимость векторов. Определение ранга системы векторов и его вычисление. Л-2. Гл. 2: § 1-2. Разработка кафедры.

32. 12

Неоднородные системы линейных уравнений. Решение системы уравнений методом Гаусса и по правилу Крамера. Общее решение систем уравнений с использованием теоремы Кронекера-Капелли. Л-2. Гл. 3: § 1-2. Разработка кафедры.

33. 13

Однородные системы линейных уравнений. Общее и частное решения системы уравнений, Фундаментальная система решений. Связь решения неоднородной системы уравнений и соответствующей ей однородной системы. Л-2. Гл. 3: § 1-2. Разработка кафедры.

34. 14

Линейные векторные пространства. Размерность. Базис. Ранг системы векторов (для произвольного векторного пространства!). Операции в координатной форме. Матрица перехода к новому базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. Л-2. Гл. 2: § 1-4. Разработка кафедры.

35. 15

Линейные преобразования линейного векторного пространства. Матрица линейного преобразования. Характеристическая матрица и её корни. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования. Инвариантность характеристических корней линейного преобразования при изменении базиса. Приведение матрицы линейного преобразования к диагональному виду. Л-2. Гл. 5: § 1-3. Разработка кафедры.

36. 16

Евклидово пространство. Длина вектора, угол между векторами. Ортогональный и ортонормированный базис. Ортогонализация произвольного базиса в евклидовом пространстве. Квадратичные формы: определение, свойства, преобразования. Закон инерции квадратичной формы. Классификация квадратичных форм. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы. Л-2. Гл. 4: § 1-2. Гл. 7: § 2-4. Разработка кафедры.

37. 17

Обзорная лекция по всем темам линейной алгебры. Вопросы к экзамену.