- •Частина 1. Механіка.
- •Механіка розв’язує два основних завдання:
- •Розділ 1. Основи кінематики.
- •§1. Основні поняття кінематики.
- •§2. Найпростіші види прямолінійного руху матеріальної точки.
- •1. Прямолінійний рівномірний рух.
- •2. Рівнозмінний прямолінійний рух.
- •Границі застосовності одержаних формул кінематики.
- •§3. Рух тіла кинутого під кутом до горизонту.
- •§4. Кінематика криволінійного руху.
- •4.1 Рух по колу.
- •§5. Обертальний рух твердого тіла.
- •Розділ 2. Основи динаміки. Вступ в динаміку.
- •§1. Закони руху Ньютона.
- •1.1 Перший закон Ньютона.
- •1.2 Маса і сила. Маса.
- •1.3 Другий закон Ньютона.
- •Межі застосування закону.
- •1.4 Третій закон Ньютона.
- •Границі застосування третього закону.
- •Закони Ньютона не виконуються в таких випадках:
- •§2. Закон збереження імпульсу.
- •§3. Механічний принцип відносності(принцип відносності Галілея). Розглянемо дві системи відліку:
- •Розділ 3. Робота, енергія, закон збереження енергії.
- •§1. Механічна робота.
- •2. Енергія, кінетична і потенціальна енергія.
- •Неконсервативні сили:
- •§3. Потенціальна енергія тіла в гравітаційному полі.
- •§4. Закон збереження і перетворення енергії в механіці.
- •§5. Космічні швидкості.
- •§6. Застосування законів збереження до ударів куль.
- •Абсолютно не пружний удар.
- •Абсолютно пружний удар.
- •Відкриття нейтрона.
- •Розділ 4. Обертальний рух твердого тіла.
- •§1. Основний закон обертального руху абсолютно твердого тіла.
- •§2. Моменти інерції деяких тіл.
- •§3. Закон збереження момента імпульса.
- •Розділ 5. Рівняння руху.
- •§1. Узагальнені координати.
- •§2. Принцип найменшої дії.
- •§3. Функція Лагранжа вільної матеріальної точки.
- •§4. Функція Лагранжа системи матеріальних точок.
- •Частина 2. Молекулярна фізика та основи термодинаміки. Розділ 1. Основи молекулярно-кінетичної теорії газів.
- •§1. Основні положення мкт.
- •§2. Ідеальний газ. Основне рівняння мкт газів(рівняння Клаузіуса).
- •§3. Наслідки з основного рівняння кінетичної теорії ідеального газу.
- •§4. Розподіл числа молекул за швидкостями(розподіл Максвела).
- •§5. Барометрична формула. Розподіл Больцмана.
- •§6. Середня довжина вільного пробігу молекул.
- •§7. Явища переносу в газах. Рівняння переносу.
- •§8. Дифузія.
- •§9. Теплопровідність.
- •§10. Внутрішнє тертя(в’язкість).
§10. Внутрішнє тертя(в’язкість).
Нехай в ламінарному (такому, що встановився) потоці газу швидкість течії зменшується в напрямку осі Ох.
, де k- імпульс руху
Уявімо площадку dS, вздовж якої дотикаються 2 сусідні шари газу і позначимо через і значення швидкостей на відстанях від цієї площадки ( >). Очевидно, що на хаотичний рух молекул накладеться швидкість потоку , внаслідок чого швидкість молекул верхнього шару приведе то того, що вони будуть мати більший імпульс руху, ніж молекули нижнього шару, тобто > , де m – маса молекули. В процесі хаотичного руху молекули верхнього шару будуть переносити свій імпульс руху в нижній шар, збільшуючи його швидкість.
В результаті цього між шарами виникає внутрішнє тертя, сила якого буде діяти вздовж площадки dS паралельно швидкості потоку.
Застосувавши рівняння переносу (4), відмітивши, що в цьому випадку фізичною характеристикою, що переноситься, є імпульс руху молекул:
Тоді, так як концентрацію молекул n можна вважати однаковою у всьому об’ємі газу, можемо записати, що (14)
де -
(15)
де - зміна імпульсу руху одного шару відносно іншого, що відбувається за час dt на площадці dS, бо зміна імпульсу руху за ІІ законом Ньютона дорівнює імпульсу діючої сили, тобто , де F – сила взаємодії між шарами газу, що діє в площині їх дотику, тобто сила внутрішнього тертя. Тому формулу (15) можна записати у вигляді :
(16)
Підставивши вирази (14) і (16) в рівняння (4), отримаємо:
(17)
(18)
Тоді (19)
З формули (19) слідує, що : сила внутрішнього тертя, що виникає в площині дотику двох шарів газу, які ковзають один відносно одного, пропорційна площі їх дотику dS і градієнту швидкості .
Формула (19) називається рівнянням внутрішнього тертя, чи законом Ньютона, бо Ньютон отримав таке ж рівняння з дослідів з рідинами.
Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом внутрішнього тертя або в’язкості.
Вияснимо його фізичний зміст, скориставшись формулою (9), в якій будемо вважати
dS =1m2 , а =-1с-1, тоді отримаємо
=F , тобто коефіцієнт в’язкості чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що діє на 1m2 площадки дотикання шарів газу, що рухаються паралельно при градієнті швидкості 1с-1 .
З формули (18) і (19) слідує, що коефіцієнт внутрішнього тертя вимірюється в . На завершення підкреслимо, що зіставляючи формули
Д=, і отримаємо співвідношення між коефіцієнтом переносу
, які також знаходяться у відповідності з дослідними даними. Це є додатковим підтвердженням вірності розглянутої нами МКТ будови речовини.