Универсальная процедура моделирования надежности

Логика отказов последовательных и параллельных цепочек определены в классе RabLog операциями сложения и умножения (Листинг 5.4) подобно тому, как правила сложения и умножения вероятностей реализованы в классе Accid. По реализациям отказов элементов (масив B) построим функцию отказов схемы, состоящей из трех резервированных звеньев (1234)  (5678)  (910). Она занимает промежуточное положение между функциями отказов последовательной и параллельной схем из тех же элементов (рис. 5.3, в):

>> S='sum(U(1:4))*sum(U(5:8))*(U(9)+U(10))';

>> b=[];for i=1:N U=RabLog(B(i,:)); b(i)=Value(eval(S)); end, P=sort(b);

>> [F,f,H]=SmartHist(P,[],20); bar(H.x,cumsum(H.p))

Распределение Вейбулла

Если найти подходящий теоретический закон распределения, аппроксимирующий эмпирическую функцию распределения отказов, можно заменить данный блок эквивалентным простым элементом, и в таком виде включить его в общую схему. На графиках рис. 5.2, б, в видно, что надежность схем с резервированием не подчиняется показательному закону. В статистической теории надежности используется двухпараметрический закон Вейбулла:

(5.13) (5.14)

Используя функцию сглаживания Approx, найдем параметры  и :

>> [Fun,Par]=Approx('1-exp(-(x*L(1)).^L(2))',F.x, F.F ,[1 1])

Fun(x,L) = 1-exp(-(x*L(1)).^L(2)) Par = 0.9088 1.9087

График функции Вейбулла с параметрами  = 0,9 и  = 1,9 хорошо аппроксимирует эмпирическую функцию распределения (огибающая кривая на рис. 5.2 в):

>> hold on,plot(x, Fun(F.x, [0.91, 1.91]),'b', x, (1-exp(-L.*x)).^n,'y', x,1-exp(-L*n.*x),'r')

Класс характеристик надежности

Рис. 5.4. Показательное распределение последовательной схемы и распределение Вейбулла резервированной схемы

Правила вычисления функций отказов параллельных и последовательных звеньев (5.11) и (5.12) определены в классе RabF (Листинг 5.1), а все операции, связанные с анализом надежности сложных цепей выполняют функции класса Rab (Листинг 5.1). Создадим конструктором Rab схему из трех звеньев с параметрами показательного закона  = 1, построим функцию плотности отказов с помощью Rab/dens (рис. 5.4):

>> S=Rab(1,1,1,'1*2*3');x=0:0.01:3;f=dens(S,x);plot(x,f,'r')

Схема эквивалентна одному элементу с параметром показательного закона отказов  = 1+1+1=3, значит функция dens, построившая экспоненту с f(0) = 0, работает правильно. Теперь построим графики f(x) и F(x) резервированной схемы:

>> R=Reserve(S,[4,4,2]);[f, F]=dens(R,x);hold on;plot(x,f, x,F)

Замену схемы эквивалентным элементом с параметрами закона Вейбулла можно выполнить с помощью функции Rab/Eq. Для сравнения построим графики (пунктир) с помощью функций f_Weibull для плотности и p_Weibull для функции распределения Вейбулла:

>> [L,a]=Eq(R), plot(x,f_Weibull(x,L,a),'k-.', x, p_Weibull(x,L,a),'k-.')

L = 1.9046 a = 1.9046

Полное совпадение графиков подтверждает корректность электронных формул.

Системный анализ надежности

Смысл объектно-ориентированной технологии не в том, чтобы упростить вычисления, а в том, чтобы сделать доступным системный анализ и оптимизацию решений. Конструктору объектов Rab формулой алгебраического вида можно задать сложную топологию схемы, а функция Reserve можел выборочно резервировать элементы по вектору их номеров:

>> s='1*(2+3)*(4+5*6+7*(8+9)+10)'; L={1.1, 1.2, [1.3 2], 1.4, 1.5, 1.6, 1.7,.1.8, 1.9, 2.0};

>> S=Rab(L, s); Nom=[1,4,5,10]; X=[2 4 3 2]; S=Reserve(S,X,Nom);

Строка s задает схему соединения десяти элементов, массив ячеек L – их параметры в показательном законе надежности или законе Вейбулла (как [1.3 2]), вектор Nom – номера резервируемых звеньев, X – число элементов в этих звеньях.