2 Семестр
Лекція 8. Поняття числа.
Мета: ввести поняття натурального числа, розповісти історію виникнення поняття натурального числа, пояснити, що називають рахунком і його роль в побутовому житті. Розвивати пам‘ять, культуру мови усної і писемної.
Основні питання:
-
Про історію виникнення натурального числа.
-
Порядкові і кількісні натуральні числа. Рахунок.
-
Рахунок. Теоретико – множний зміст кількісного числа і нуля.
-
Про історію виникнення натурального числа.
Числа 1,2,3,4,… називаються натуральними. Поняття натурального числа являється одним з основних понять математики. Виникло воно, як і вся наука математика, з потреб практичної діяльності людей. Складалось воно поступово в процесі розв‘язання більш складних задач спочатку практичного, а потім і теоретичного характеру. Причиною, яка привела людину до створення числа, являється необхідність порівнювати різні скінчені множини між собою.
В своєму розвитку поняття числа пройшло декілька етапів. В давні часи, щоб порівнювати скінчені множини, встановлювали взаємно однозначну відповідність між даними множинами, тобто людина сприймала кількість елементів множини без їх рахунку (стільки, скільки пальців на руці і т.д.). в результаті дуже довгого періоду людина прийшла до наступного етапу створення чисел – для порівняння множин почали застосовувати множини - посередники: дрібні камінці, пальці. Назви множин – посередників почали використовувати для визначення кількості елементів, які з ними порівнювали(5 ел. – рука, 20 ел. - людина). Тільки після того, коли трапилось відволікання від природи елементів множин – посередників, виникла уява про натуральне число. На цьому етапі при рахунку предметів, наприклад, яблук перераховувались вже не одно яблуко, і т.д., а промовляли один, два, три,… це був найважливіший етап в розвитку поняття числа.
З часом люди навчились не тільки називати числа, а й позначати їх, а також виконувати над ними дії. Багато труднощів в розв‘язанні цих проблем були здоланими в Стародавній Індії створенням десятинної системи запису чисел і поняття нуля. Поступово склалось уявлення про нескінченну множину натуральних чисел.
Після того, як поняття числа сформувалось, числа стали самостійними об‘єктами і з‘явилась можливість вивчати їх як математичні об‘єкти. Наука, яка стала вивчати числа і дії над ними, отримала назву арифметика.
Арифметика виникла в країнах Давнього Сходу: Вавилоні, Китаї, Індії, Єгипті. Накопичені в цих краях математичні знання були розвинені і подовжені вченими Давньої Греції. Починаючи з XIII століття – європейськими вченими. Термін «натуральне число» вперше застосував римський вчений Боецій (480 – 524 рр).
-
Порядкові і кількісні натуральні числа. Рахунок.
Натуральними числами називаються числа, які використовують при рахунку предметів.
Що представляє собою процес
рахування? Наприклад,
.
Проводячи рахунок, ми дотримуємось
певних правил:
-
першим при рахунку може бути вказаний будь – який елемент множини А;
-
жоден елемент не пропущений
-
жоден елемент не порахований двічі.
Порахувавши елементи множини А, ми говоримо, що в множині А – 7 елементів, тобто отримуємо кількісну характеристику множини. Щоб її отримати, ми використовували порядкові числа. Таким чином, рахунком елементів множини А називається встановлення взаємно однозначної відповідності між множиною А і множиною натуральних чисел.
При рахунку елементів скінченої множини не тільки розташовуються в певному порядку, але і встановлюється кількість елементів множини.