5. Побудуємо показникову регресійну модель

Припустимо, що має місце показникова залежність Y від Х виду .

Побудуємо розрахункову таблицю для визначення коефіцієнтів а і b рівняння регресії (табл. 2.5).

Таблиця 2.5

Розрахункова таблиця для визначення параметрів											суми
	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	66
	52	58	59	60	64	66	70	80	95	130	734
	4	9	16	25	36	49	64	81	100	144	528
	3,95	4,06	4,08	4,09	4,16	4,19	4,25	4,38	4,55	4,87	42,58
	7,90	12,18	16,31	20,47	24,95	29,33	33,99	39,44	45,54	58,41	288,522

Складемо систему рівнянь для визначення логарифмів від вказаних параметрів і розв’яжемо її за правилом Крамера. Отримаємо:

; ;

;

; ;

; .

Отже, якщо між Y та Х має місце показникова залежність, то вона виражається рівнянням регресії: .

6. Перевіримо адекватність побудованих моделей

Для перевірки адекватності моделей обчислимо для кожної з них величини , та статистику . Результати обчислень оформимо у вигляді таблиці (табл. 2.6).

Середнє значення знайдемо за формулою: .

Таблиця 2.6

Розрахункова таблиця для перевірки адекватності моделей

Початкові дані		Параболічна модель			Гіперболічна модель			Показникова модель
2	52	57,91	239,94	34,93	38,85	1193,81	172,96	48,37	626,47	13,17
3	58	55,55	318,62	6,00	58,12	233,40	0,02	52,24	447,73	33,17
4	59	55,25	329,42	14,06	67,76	31,81	76,73	56,42	288,34	6,66
5	60	57,01	268,63	8,94	73,54	0,02	183,39	60,93	155,43	0,87
6	64	60,83	158,00	10,05	77,40	15,97	179,48	65,81	57,64	3,27
7	66	66,71	44,76	0,50	80,15	45,57	200,23	71,07	5,42	25,73
8	70	74,65	1,56	21,62	82,22	77,71	149,22	76,76	11,28	45,67
9	80	84,65	126,56	21,62	83,82	108,61	14,60	82,90	90,23	8,40
10	95	96,71	543,36	2,92	85,11	137,04	97,88	89,53	260,20	29,91
12	130	127,01	2874,03	8,94	87,03	185,88	1846,08	104,43	962,77	653,90
Суми		–	4904,89	129,60	–	2029,82	2920,59	–	2905,50	820,76
F-статистика

Оскільки n – кількість наглядів, l – кількість параметрів моделі, то для параболічної моделі , для інших – . Оберемо рівень значимості . Критичне значення критерію Фішера F_кр знайдемо за допомогою вбудованої функції Excel , де у випадку параболічної моделі ; для інших моделей – .

Отже, для параболічної моделі маємо: F_кр=; ; F_кр – модель статистично значима на рівні значимості =0,001. Для гіперболічної моделі маємо: F_кр=; ; F_кр – модель не є статистично значимою на рівні значимості =0,001. Для показникової моделі маємо: ; F_кр – модель є статистично значимою на обраному рівні значимості.

Таким чином, статистично значимими виявилися параболічна та показникова моделі. Щоб обрати одну з них, порівняємо їх варіації залишків (суму квадратів відхилень теоретичних значень від емпіричних). У випадку параболічної моделі варіація залишків ; показникової моделі – . Отже, із двох побудованих моделей найбільш адекватна параболічна – вона має найменшу варіацію залишків.

Побудуємо порівняльну діаграму, використовуючи емпіричні і теоретичні значення Y.

Рис. 2.2. Порівняльна діаграма