НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ДЕРЖАВНОГО УПРАВЛІННЯ

ПРИ ПРЕЗИДЕНТОВІ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКІЙ РЕГІОНАЛЬНИЙІНСТИТУТ

ДЕРЖАВНОГО УПРАВЛІННЯ

Кафедра управління проектами

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

з дисципліни „Економіко-математичні моделі та методи

проектного менеджменту”

завдання та методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт

для слухачів 1-го курсу денної та заочної форми навчання спеціальності 8.000003 «Управління проектами»

Одеса – 2009

Рекомендовано до друку Науково – методичною радою

Одеського регіонального інституту державного управління

НАДУ при Президентові України.

Протокол №1 від 16 вересня 2009 року

Лабораторний практикум з дисципліни «Економіко-математичні моделі та методи проектного менеджменту»: завдання та методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт для слухачів 1-го курсу денної та заочної форми навчання спеціальності 8.000003 «Управління проектами» / Укладач І.А. Сенча. – Одеса: ОРІДУ НАДУ, 2009. – 67 с.

© ОРІДУ НАДУ

при Президентові України 2009.

© Сенча І.А.

Лабораторна робота № 1 лінійна багатофакторна регресійна модель

Мета заняття: Отримати відомості про правила і етапи побудови багатофакторної лінійної регресійної моделі; навчитися обирати факторні ознаки для багатофакторної лінійної регресійної моделі, розраховувати її параметри засобами Excel, розробляти прогнози на основі аналізу побудованої моделі.

План:

1. Вибір факторних ознак для побудови багатофакторної лінійної регресійної моделі.

2. Розрахунок параметрів багатофакторної лінійної регресійної моделі.

3. Перевірка багатофакторної лінійної регресійної моделі на адекватність.

4. Прогнозування за багатофакторною лінійною регресійною моделлю.

1. Теоретичні відомості

У процесі аналізу діяльності економічного об’єкта часто виявляється, що на результативну ознаку цієї діяльності (наприклад, об’єм валової продукції, об’єм продаж та ін.) впливає декілька факторних ознак: час, вартість сировини і матеріалів, якість обладнання, продуктивність праці та інше. Тоді як модель діяльності об’єкта використовують багатофакторну лінійну регресійну модель, на основі якої розробляються прогнози діяльності, вивчається вплив на діяльність різноманітних економічних показників і виявляються ті показники, покращення яких суттєво збільшує її кінцевий продукт.

Загальний вигляд багатофакторної лінійної регресійної моделі:

,

де Y – результативна ознака,

X₁, X₂, …, X_m – факторні ознаки,

b₀, b₁, b₂, …, b_m – параметри моделі,

m – кількість факторних ознак.

Для забезпечення статистичної значимості моделі необхідно дотримуватися основного правила її побудови: „Факторні ознаки, що включено у модель, повинні бути тісно пов’язані із результативною ознакою і слабо пов’язані (або не мати зв’язку) між собою”. Крім того, кількість наглядів п повинна перевищувати величину 3(т+1).

Тіснота зв’язку між результативною і факторними ознаками та зв’язку факторних ознак між собою визначається за аналізом парних і частинних коефіцієнтів кореляції. Парні коефіцієнти кореляції розраховуються за формулою:

.

Розраховані парні коефіцієнти кореляції записують як матрицю . Частинні коефіцієнти кореляції розраховуються за формулою:

;

де A_ij – алгебраїчне доповнення елемента r_ij.

Статистична оцінка значимості коефіцієнтів кореляції визначається їх порівнянням із критичним значенням r_кр, що розраховується за формулою:

де – табличне значення розподілу Ст’юдента;

– рівень значимості.

Рівень значимості звичайно обирається рівним 0,05; 0,01 або 0,001.

В модель включаються тільки ті фактори, що не мають статистично значимого зв’язку між собою, тобто для яких r_ij< r_кр.

Якість моделі визначається за критерієм Фішера, тобто порівнянням статистики F моделі із критичним значенням F_кр, де F_кр – табличне значення розподілу Фішера, що знайдене за умов: . Якщо F> F_кр , то модель є достовірною на рівні значимості 0,05 (тобто 95% даних пояснюються побудованою моделлю, 5% – випадкові помилки моделі).

Відносну величину впливу факторів на результативну ознаку оцінюють за формулою:

де

R² – загальний коефіцієнт детермінації моделі.