- •Лабораторна робота № 1 лінійна багатофакторна регресійна модель
- •Теоретичні відомості
- •Алгоритм побудови та аналізу багатофакторної лінійної регресійної моделі
- •Розв’язок
- •Контрольні питання
- •Варіанти завдання для самостійного виконання
- •Лабораторна робота № 2 нелінійна регресійна модель
- •Теоретичні відомості
- •Алгоритм побудови нелінійної регресійної моделі
- •Розв’язок
- •3. Побудуємо параболічну регресійну модель
- •4. Побудуємо гіперболічну регресійну модель
- •5. Побудуємо показникову регресійну модель
- •6. Перевіримо адекватність побудованих моделей
- •6. Надамо відповідь на запитання задачі
- •Контрольні питання
- •Варіанти завдання для самостійного виконання
- •Лабораторна робота № 3 аналіз часових рядів
- •Теоретичні відомості
- •Алгоритм побудови та аналізу адитивної моделі
- •Розв’язок
- •Алгоритм побудови та аналізу мультиплікативної моделі
- •Розв’язок
- •Алгоритм методу експоненційного згладжування
- •Розв’язок
- •Контрольні питання
- •Варіанти завдання для самостійного виконання
- •Лабораторна робота № 4 оптимізаційні моделі і методи лінійного програмування
- •Теоретичні відомості
- •Алгоритм знаходження оптимального розв’язку задачі лінійного програмування
- •Розв’язок
- •Складемо економіко-математичну модель наданої оптимізаційної задачі.
- •Знайдемо оптимальний розв’язок оптимізаційної задачі засобами Excel
- •Знаходження оптимального рішення задачі цілочисельного програмування
- •Контрольні питання
- •Варіанти завдань для самостійного виконання
- •Література
- •Сенча Ірина Анатоліївна
- •Лабораторний практикум з дисципліни «Економіко - математичні моделі та методи проектного менеджменту»
- •Свідоцтво дк № 1434 від 17 липня 2003 р.
- •65009 М. Одеса, вул. Генуезька, 22
Розв’язок
1. Побудуємо статистичний ряд, відповідний даним таблиці 2.1 (табл. 2.2)
Таблица 2.2
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
|
52 |
58 |
59 |
60 |
64 |
66 |
70 |
80 |
95 |
130 |
2. Побудуємо емпіричну лінію регресії Y на X. За допомогою сервісних функцій Excel отримаємо діаграму (рис. 2.1):
Рис. 2.1. Емпірична лінія регресії
Між Х і Y існує нелінійна залежність, проте її тип за виглядом емпіричної лінії регресії не ідентифікується. Побудуємо параболічну, гіперболічну і показникову регресійні моделі та виберемо найбільш адекватну.
3. Побудуємо параболічну регресійну модель
Припустимо, що має місце параболічна залежність Y від Х виду: .
Побудуємо розрахункову таблицю для визначення коефіцієнтів а, b і с рівняння регресії (табл. 2.3).
Таблиця 2.3
Розрахункова таблиця для визначення параметрів |
суми |
||||||||||
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
66 |
|
52 |
58 |
59 |
60 |
64 |
66 |
70 |
80 |
95 |
130 |
734 |
|
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
64 |
81 |
100 |
144 |
528 |
|
8 |
27 |
64 |
125 |
216 |
343 |
512 |
729 |
1000 |
1728 |
4752 |
|
16 |
81 |
256 |
625 |
1296 |
2401 |
4096 |
6561 |
10000 |
20736 |
46068 |
|
104 |
174 |
236 |
300 |
384 |
462 |
560 |
720 |
950 |
1560 |
5450 |
|
208 |
522 |
944 |
1500 |
2304 |
3234 |
4480 |
6480 |
9500 |
18720 |
47892 |
Складемо систему рівнянь для визначення вказаних параметрів і розв’яжемо її за правилом Крамера. Для обчислення визначників скористуємось вбудованою функцією Excel МОПРЕД (викликаємо Функции – Математические – МОПРЕД, у графі Массив вказуємо матрицю, визначник якої потрібно знайти). Отримаємо:
; ;
;
; ;
Отже, якщо між Y та Х має місце параболічна залежність, то вона виражається рівнянням регресії: .
4. Побудуємо гіперболічну регресійну модель
Припустимо, що має місце гіперболічна залежність Y від Х виду . Побудуємо розрахункову таблицю для визначення коефіцієнтів а і b рівняння регресії (табл. 2.4).
Складемо систему рівнянь для визначення вказаних параметрів і розв’яжемо її за правилом Крамера. Для обчислення визначників скористуємось вбудованою функцією Excel МОПРЕД.
Таблиця 2.4
Розрахункова таблиця для визначення параметрів |
суми |
||||||||||
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
66 |
|
52 |
58 |
59 |
60 |
64 |
66 |
70 |
80 |
95 |
130 |
734 |
|
|
0,50 |
0,33 |
0,25 |
0,20 |
0,17 |
0,14 |
0,13 |
0,11 |
0,10 |
0,08 |
2,0123 |
|
0,25 |
0,11 |
0,06 |
0,04 |
0,03 |
0,02 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,5567 |
|
26,00 |
19,33 |
14,75 |
12,00 |
10,67 |
9,43 |
8,75 |
8,89 |
9,50 |
10,83 |
130,15 |
Отримаємо:
; ;
;
; .
Отже, якщо між У та Х має місце гіперболічна залежність, то вона виражається рівнянням регресії: .