- •Математика
- •Содержание работы
- •Раскрытие неопределенности
- •Раскрыть неопределенности
- •Математика
- •Содержание работы
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные вопросы
- •Математика
- •Содержание работы
- •Математика
- •Содержание работы
- •Контрольные вопросы
- •Математика
- •Содержание работы
- •Раскрыть неопределенности:
- •Математика
- •Содержание работы
- •Математика
- •Содержание работы
- •Контрольные вопросы
- •Математика
- •Содержание работы
- •Кривые второго порядка
- •8.Векторная функция скалярного аргумента. Векторы скорости и ускорения. Кривизна плоской кривой.
- •Математика
- •Содержание работы
- •Математика
- •Содержание работы
- •7.1. Основная учебная литература
- •Шипачев, в. С. Высшая математика: учебник для вузов [текст] / в. С. Шипачев. – м.: Высш. Школа, 2007. – 343 с.
- •Алексеев д. В. Конспекты по общему курсу математики: учеб. Пособие для студентов инженерно-технических специальностей [электронный ресурс] / д.В. Алексеев; гу КузГту. –Кемерово, 2008.
- •Сборник задач по математике для втузов под ред. А. В. Ефимова ч.1: линейная алгебра и основы математического анализа [текст] / м.: Наука, 1990, 461 с.
Содержание работы
-
Прямая линия на плоскости
-
Кривые второго порядка
-
Полярная система координат
-
Векторная функция скалярного аргумента
Литература [1,7,17]
Замечания преподавателя
Прямая линия на плоскости
-
Точка является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой линии . Вычислить площадь квадрата.
-
Найти точку пересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точки .
-
Записать уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей угол с прямой линией .
-
Точка является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой . Написать уравнения сторон и второй диагонали этого квадрата.
-
Кривые второго порядка
а) Постройте кривые и укажите их основные характеристики
; ;
б) Установите, какие линии определяются уравнениями и схематично их постройте:
Примечание. В последнем случае используйте поворот системы координат на угол согласно соотношениям
6. Найдите координаты фокуса параболы по координатам ее вершины и уравнению ее директрисы .
Ответ:
7. На гиперболе найти точку, ближайшую к точке
8.Векторная функция скалярного аргумента. Векторы скорости и ускорения. Кривизна плоской кривой.
а). По уравнению движения определите траекторию движения (годограф), вектор скорости , вектор ускорения, тангенциальную и нормальную составляющие вектора ускорения для моментов и .
б) По уравнению движения определите траекторию движения (годограф), вектор скорости, вектор ускорения, тангенциальную и нормальную составляющие вектора ускорения для моментов и .
в). Найдите кривизну в вершинах эллипса в вершинах эллипса.
9.Полярная система координат:
а) Постройте кривые в полярной системе координат:
, , ,
б) Найти площадь фигуры, ограниченной какой-либо кривой, указанной в предыдущем задании
в) Найдите длину дуги кривой
Контрольные вопросы
-
Линейные операции над векторами
-
Векторный базис в пространстве n-измерений. Условия существования базиса.
-
Прямоугольный декартов базис. Координаты вектора в этом базисе. Модуль вектора.
-
Направляющие косинусы. Единичный вектор (орт).
-
Скалярное произведение векторов. Определение. Свойства. Вычисление.
-
Векторное произведение векторов. Определение. Свойства. Вычисление.
-
Смешанное произведение векторов. Определение. Свойства. Вычисление.
-
Уравнения прямой на плоскости: с направляющим вектором, через две точки, в «отрезках на осях », с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой.
9. Канонические уравнения и характеристики кривых второго порядка
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет»
Направление подготовки 140400.62
«Электроэнергетика и электротехника»