6. Раскрыть неопределенности:

7.Написать формулы для приближенного вычисления интегралов при помощи разложения функций в степенной ряд. Указать область сходимости ряда.

3. 

Контрольные вопросы

1.Числовой ряд. Определение суммы ряда

2. Ряд из членов геометрической прогрессии. Условия сходимости. Приведите примеры.

3. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд

4. Критерий сходимости числового ряда с неотрицательными членами

5. Достаточные условия сходимости ряда. Признак сравнения

6. Достаточные условия сходимости ряда. Признак Даламбера

7. Достаточные условия сходимости ряда. Признак радикальный Коши

8. Достаточные условия сходимости ряда. Интегральный признак. Условия сходимости ряда

9. Теорема Тейлора. Формула Маклорена. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена.

10. Получите разложение в ряд Маклорена для функции

11. Получите разложение в ряд Маклорена для функции

12. 4.Получите разложение в ряд Маклорена для функции

13. Чему равен коэффициент разложения функции в ряд Тейлора по степеням

14. Интервал сходимости ряда равен . Сумма

15. Чему равна производная порядка в точке функции ?

16. Как определить степенной порядок малости при помощи разложения в ряд Тейлора в окрестности точки ? Приведите примеры.

17. Как можно определить степенной порядок роста бесконечно большой в окрестности точки разрыва 2 рода?

18. Что называют наклонной (горизонтальной) асимптотой графика функции? Какие способы нахождения асимптот Вы знаете? Как использовать теорему Тейлора для нахождения асимптот? Приведите примеры.

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кузбасский государственный технический университет»

Направление подготовки 140400.62

«Электроэнергетика и электротехника»

Математика

Самостоятельная работа

РГР № 6 (0,278 ЗЕ)

Применение производной к исследованию функций

Срок выполнения 9-12 неделя

Выполнил студент группы ЭА- 111

Петров А.В.

Работу принял

Кемерово 2011

Содержание работы

1. Полное исследование функции и построение графика

2. Раскрытие неопределенностей с использованием правила Лопиталя

3. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции

Литература [1,2,8,17]

Замечание преподавателя

1. Провести полное исследование и построить графики функций (область определения, четность, нули функции, точки разрыва, вертикальные асимптоты, поведение при больших значениях аргумента – наклонные и горизонтальные асимптоты, локальные экстремумы, точки перегиба) (построить 2 функции по заданию преподавателя):

, , ,

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

а),

б)

3. Написать приближенные формулы, описывающие поведение функций вблизи точек локальных экстремумов и точек перегиба ,

4. Раскрыть неопределенности, используя правило Лопиталя:

5. Решите задачи (две задачи по выбору)

а) Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точку и отсекающей от координатных осей треугольник наименьшей площади

(.

б) Объем правильной треугольной призмы . Какова должна быть сторона основания, чтобы полная поверхность была наименьшей?

в) В треугольник с основанием и высотой вписать прямоугольник с наименьшим периметром.

г) В шар радиуса вписать цилиндр наибольшего объема

д) Около заданного шара описать конус наименьшего объема

Контрольные вопросы

1. Сколько асимптот имеет график функции , , ?

2. Дайте определение точки локального экстремума функции

3. Сформулируйте необходимые условия существования экстремума

4. Сформулируйте достаточные условия существования экстремума

5. Дайте определение точки перегиба графика функции и сформулируйте необходимые условия его существования

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кузбасский государственный технический университет»

Направление подготовки 140400.62

«Электроэнергетика и электротехника»