1. Статистические индексы

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям, в переводе с латинского буквально означает «указатель», «показатель».

Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве – о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств – об индексах выполнения обязательств и т.д.

Различают индексы объемных показателей и качественных, индивидуальные и сводные, агрегатные и средние.

1.1. Основные формулы

Для расчета индексов приняты следующие обозначения:

q – количество единиц продукции в натуральном выражении;

p – цена за единицу продукции;

z – себестоимость единицы продукции;

w – выработка в единицу времени или на 1 – го работника;

t – трудоемкость (т.е. затраты времени на единицу продукции t=1/W)

Индивидуальные индексы:

; ; .

(1.1)

Общие индексы:

-общий индекс товарооборота:

.

(1.2)

- общий индекс цен с базисными весами (формула Ласпейреса):

.

(1.3)

- общий индекс цен с отчетными весами (формула Пааше):

.

(1.4)

- общий индекс физического объема в ценах базисного периода:

.

(1.5)

- общий индекс физического объема в ценах отчетного периода:

.

(1.6)

Взаимосвязь общих индексов:

.

(1.7)

Средние индексы:

- общий индекс физического объема в ценах базисного и отчетного периодов:

и

(1.8)

- общий индекс цен с базисными и отчетными весами:

и

(1.9)

Индексы средних величин:

- индекс переменного состава:

(1.10)

- индекс постоянного (фиксированного) состава:

(1.11)

- индекс структурных сдвигов:

(1.12)

Взаимосвязь индексов средних величин:

(1.13)

1.2. Решение типовых задач

Задача № 1.1

По данным о товарообороте продукции за базисный и отчетный периоды определить общие индексы цен, физического объема и товарооборота.

Наименование товара	Стоимость продукции, тыс. д.е		Изменение цены реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Изменение количества реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	Базисный ()	Отчетный ()
Говядина, кг	240	315	+50,0	-12,5
Птица, кг	960	1000	+25,0	-11,7
Печень, кг	8000	7200	+12,5	-20,0
Яйцо, шт.	6600	9100	+18,0	+16,7
Всего	15800	17615