- •Sommaire
- •4.3 Révision .............................................................................................72
- •1. Droites et plans de l’espace
- •1 .1 Règles de base
- •Exercices
- •1) Vrai ou faux ?
- •1.2 Positions relatives de deux droites
- •Exercices
- •1.3 Positions relatives d’une droite et d’un plan
- •Exercices
- •1.4 Positions relatives de deux plans
- •Exercices
- •1.5 Révision
- •2. Généralités sur les fonctions
- •2. 1 Notion de fonction
- •Exercices
- •2. 2 Étude de fonctions
- •2) Sens de variation d’une fonction
- •3) Maximum, minimum d’une fonction
- •4) Parité d’une fonction
- •Exercices
- •2. 3 Fonction « racine nième»
- •1) Représentation graphique
- •2) Sens de variation
- •Exercices
- •2.4 Révision
- •3. Fonctions trigonométriques
- •3. 1 Trigonométrie dans un triangle rectangle
- •Exercices
- •3. 2 Cosinus, sinus et tangente d’un nombre réel
- •2) Relation fondamentale de la trigonométrie:
- •6) Valeurs remarquables
- •8) Angles associés
- •Exercices
- •3.3 Fonctions trigonométriques
- •5) La représentation graphique 6) Les variations :
- •5) La représentation graphique 6) Les variations :
- •5) La représentation graphique 6) Les variations :
- •Exercices
- •3.4 Équations trigonométriques
- •Exercices
- •3.5 Inéquations trigonométriques
- •Exercices
- •3.6 Révision
- •4. Orthogonalité dans l’espace
- •4. 1 Droite et plan orthogonaux
- •6) Trois perpendiculaires
- •4) La projection orthogonale sur un plan
- •Exercices
- •4. 2 Plans perpendiculaires
- •Exercices
- •4.3 Révision
Exercices
1) Vrai ou faux ?
a) Deux points distincts sont toujours dans le même plan.
b) Trois points distincts sont toujours dans le même plan.
c) Quatre points distincts sont toujours dans le même plan.
d) Un point et une droite, ne contenant pas ce point, définissent un plan unique.
e) Deux plans peuvent avoir en commun un seul point.
2) ABCDEA`B`C`D`E`est un prisme droit dont la base est un pentagone tel que les droites (AB) et (DE) sont perpendiculaires à la droite (AE).
a)Le plan qui contient la base ABCDE peut être désigné en
notant trois de ses points non alignés entre parenthèses, soit
par exemple (ABE) ou (ACD) ou … .
b)Citer un autre point de chacun des plans (ABB`), (BB`D`)
et (A`C`E`).
c)Les points A, D, D`, A` appartiennent-ils à un même plan ?
Si oui nommer ce plan.
d) Les points A, D, D`, E` sont-ils coplanaires ?
3) En s’aidant de la figure donnée, citer :
a) deux points qui n’appartiennent pas au plan (ABC) ;
b) la droite d’intersection des planes (BCD) et (ABM) ;
c) le plan qui passe par les droites (AM) et (CD) ;
d) deux points qui n’appartiennent pas au plan (ABD) ;
e) la droite d’intersection des planes (ABC) et (ADK) ;
f) le plan qui passe par les droites (DK) et (BC).
4) En s’aidant de la figure donnée, citer :
a) trois plans qui contiennent le point B ;
b) trois plans qui contiennent le point D1 ;
c) la droite d’intersection des planes (A1B1C1) et (B1BD) ;
d) la droite d’intersection des planes (BCD) et (AA1C) ;
e) le plan qui passe par les droites (AD) et (C1A) ;
f) le plan qui passe par les droites (BD1) et (D1A1).
5) Les droites (AB) et (CD) sont sécantes. Prouver que les droites (AD) et (BC) appartiennent à un même plan.
6) Les points A, B et C ne sont pas alignés. K est un point du segment [AC], M est un point du segment [BC]. Démontrer que les droites (KM) et (AD) sont coplanaires.
7) Les trois sommets d’un carré appartiennent au plan α. Démontrer, que le quatrième sommet de ce carré est dans le même plan.
8) Deux sommets consécutifs et le point d’intersection des diagonales d’un trapèze sont dans le plan α. Prouver, que deux autres sommets de ce trapèze appartiennent au plan α.
9) Prouver que si les diagonales d’un quadrilatère sont sécantes, alors les sommets de ce quadrilatère sont coplanaires.
10) Les droites (a) et (b) se coupent en A. Démontrer, que toutes les droites qui ne passent pas par A et coupent les droites (a) et (b), sont dans le même plan.
11) C est un point de la droite (AB), D n’appartient pas à la droite (AB). Prouver que les plans (ABD) et (CBD) sont confondus.
12) Les droites (a) et (b) se coupent en O. A(a), B(b) et Y(AB). Démontrer que les droites (a) et (b) et le point Y sont inclus dans le même plan.
13) Les points A, B et C ne sont pas alignés. M(AB), K(AC) et X(MK). Démontrer que le point X est dans le plan (ABC).