13. Двоїстість в лінійному програмуванні. Економічна інтерпретація пари двоїстих задач лінійного програмування.

Теорема 2.1.2 (для пари симетричних двоїстих задач). Допустимі плани та є оптимальними планами пари двоїстих задач тоді і тільки тоді, коли виконуються умови:

,	(2.1.11)
.	(2.1.12)

Враховуючи економічний зміст пари двоїстих задач, розглянемо економічну інтерпретацію теорем двоїстості, що зв’язують між собою пару двоїстих задач та їх розв’язки.

Якщо одна з пари двоїстих задач має оптимальний розв’язок, тоді і друга задача розв’язувана. Тобто, якщо існує оптимальний план виробництва продукції (це означає, що найефективнішим способом розподілені запаси ресурсів), тоді завжди можна їх оптимально оцінити, причому максимальна створена вартість продукції співпадає з сумарною оцінкою всіх запасів ресурсів. Якщо цільова функція прямої задачі необмежена, тобто запаси ресурсів такі, що продукції можна виготовити скільки завгодно, тоді не існує оцінок запасів ресурсів не тільки мінімізуючих загальну оцінку запасів ресурсів, а й таких, які задовольняли б умовам, що до них висуваються.

Теорема 2.1.2 з економічної точки зору дає умови рентабельності виробництва продукції: умова (2.1.11) означає, що якщо сумарна оцінка витрат на виробництво одиниці продукції перевищує її собівартість, тоді така продукція є нерентабельною і в оптимальному плані її виробництво не повинно передбачатися. Вироблятися будуть тільки ті види продукції, у собівартість яких включені всі витрати, тобто рентабельні види продукції. Умова (2.1.12) теореми 2.1.2 з економічної точки зору дає можливість диференціювати всі види ресурсів на дефіцитні та недефіцитні або лімітовані та нелімітовані. Дефіцитні (лімітовані) ресурси – це такі, що у відповідності до оптимального плану виробництва продукції витрачаються повністю, недефіцитні (нелімітовані) – ті, що є в залишку. Оцінка запасу недефіцитних ресурсів дорівнює нулю.

14. Двоїстість в лінійному програмуванні. Перша теорема двоїстості, її економічна інтерпретація.

Теорема 1: Якщо одна з пари двоїстих задач має оптимальний розв’язок, тоді і друга має оптимальний розв’язок, причому оптимуми цих задач співпадають. Якщо цільова функція однієї з пари двоїстих задач не обмежена зверху при прямуванні до максимума або знизу при прямуванні до мінімума на своїх допустимих множинах, тоді друга задача не має допустимих планів.

Теорема 1 стверджує, що якщо одна з пари двоїстих задач має оптимальний розв’язок, тоді і друга задача розв’язувана. Тобто, якщо існує оптимальний план виробництва продукції (це означає, що найефективнішим способом розподілені запаси ресурсів), тоді завжди можна їх оптимально оцінити, причому максимальна створена вартість продукції співпадає з сумарною оцінкою всіх запасів ресурсів. Якщо цільова функція прямої задачі необмежена, тобто запаси ресурсів такі, що продукції можна виготовити скільки завгодно, тоді не існує оцінок запасів ресурсів не тільки мінімізуючих загальну оцінку запасів ресурсів, а й таких, які задовольняли б умовам, що до них висуваються.