1. Математичні методи дослідження операцій в економіці: предмет, мета, задача, базові поняття

Дослідження операцій – науковий напрямок, метою якого є розробка методів аналізу цілеспрямованих дій (операцій) та об’єктивна (частіше кількісна) порівняльна оцінка рішень.

Предметом дослідження операцій є системи – взаємодіюча сукупність елементів, призначених для досягнення певної мети (або цілі).

Методом дослідження операцій є моделювання.

Математична модель – система математичних виразів, які описують характеристики об’єкта моделювання та взаємозв’язки між ними.

Класифікацію самих економіко-математичних моделей можна робити за різними ознаками, основними з яких є:

1. за цільовим призначенням – теоретико-аналітичні та прикладні моделі;

2. за ступінню агрегованості об’єктів – макроекономічні (функціонування економіки як єдиного цілого) та мікроекономічні (підприємства, фірми) моделі;

3. за призначенням – балансові (відповідність між запасами, ресурсами та їх використанням), трендові (моделювання на основі вивчення тенденцій розвитку), оптимізаційні ( вибір найкращого рішення), імітаційні (імітація поведінки об’єкту, який вивчається) моделі;

4. за характером інформації – детерміновані ( на базі фіксованих значень вхідних даних) та стохастичні (вхідні дані є випадковими величинами) моделі;

5. за характеристикою математичного апарату – лінійного та нелінійного програмування, дискретного та стохастичного програмування, кореляційно-регресійні моделі, моделі теорії масового обслуговування, моделі сітьового планування та управління тощо;

6. за підходом до вивчення системи – дескриптивні та нормативні моделі.

Математичні моделі, які вивчаються в теорії дослідження операцій, відносяться до нормативних, оптимізаційних.

Оптимізаційні задачі дослідження операцій розв’язуються методами математичного програмування.

Математичне програмування – це розділ математики, який розробляє теорію та методи розв’язування екстремальних задач.

Курс „Дослідження операцій” складається з наступних розділів: математичне програмування, імітаційне моделювання, теорія ігор, теорія управління запасами, сітьове планування та теорія масового обслуговування.

2. Загальний вигляд задачі з дослідження операцій, класи задач.

В загальному вигляді оптимізаційна задача дослідження операцій полягає у знаходженні екстремума функції:

(1)

за умов

, (2)

Функція називається цільовою функцією і є критерієм якості управлінського рішення .

Умови задачі (2) називаються обмеженнями задачі і утворюють множину допустимих альтернативних управлінських рішень.

Оптимізаційні задачі дослідження операцій розв’язуються методами математичного програмування.

Математичне програмування – це розділ математики, який розробляє теорію та методи розв’язування екстремальних задач типу (1), (2).

Розв’язати задачу математичного програмування означає знайти таке з альтернативних рішень, яке б було найкращим з точки зору значення цільової функції.

В залежності від характеру математичної функції, всі задачі математичного програмування діляться на лінійні та нелінійні. Якщо цільова функція та функції обмежень задачі - лінійні, тоді задача (1)-(2) - задача лінійного програмування. В усіх інших випадках такі задачі будуть нелінійними.

В залежності від характеру змінних, задачі математичного програмування діляться на дискретні та неперервні.

Дискретними називаються задачі, в яких хоча б одна з змінних може набувати лише дискретних значень. Окремий клас дискретних задач становлять задачі, в яких змінні набувають цілочисельних значень. Такі задачі називаються задачами цілочисельного програмування. Якщо змінні можуть набувати будь-яких значень на певних інтервалах, тоді такі задачі називаються неперевними.

В залежності від характеру вхідних даних задачі математичного програмування діляться на детерміновані та стохастичні.

Окремий тип задач складають динамічні задачі. У таких задачах вдається для кожної змінної сформулювати локальну оптимізаційну задачу, в результаті розв’язування якої, знаходиться значення відповідної змінної, найкраще з точки зору всієї задачі.