ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МАГНИТНЫХ МУФТ ДЛЯ ГЕРМЕТИЧНЫХ МАШИН

1.5.Анализ методов магнитостатического расчёта систем

спостоянными магнитами

Многие типы магнитных систем с высококоэрцитивными постоянными магнитами допускают аналитическое описание магнитного поля при задании поля намагниченности М, которое сохраняется постоянным [27, 56, 57, 58, 69, 95].

В связи с этим возникает необходимость отдельного рассмотрения маг­ нитных муфт (ММ) с циркулярным намагничиванием постоянных магнитов (ПМ) таких, как MS-12 (рис. 1.13), MS-15, MS-16 (рис. 1.14), которая вызвана чрезвычайно высокой трудоёмкостью задания поля намагниченности М при использовании существующих программных средств, основанных на методе конечных элементов [25, 91].

Все известные в настоящее время методы расчёта систем с постоянными магнитами можно подразделить на две основные группы:

1.Методы, основанные на расчёте цепных схем замещения.

2.Методы расчёта, основанные на дифференциальных и интегральных уравнениях магнитного поля постоянного магнита.

Разработка методов расчёта первой группы относится к 20 - 30-м годам прошлого столетия. Сложность математического описания магнитного поля ПМ, являющегося нелинейной средой, и отсутствие технических средств, по­ зволяющих численно решать задачу расчёта магнитного поля как краевую зада­ чу математической физики, привели к созданию методов расчёта, предпола­

гающих замену полевой задачи расчётом цепной схемы замещения [29, 30, 51, 80].

Эти методы до настоящего времени применяются в различных инженер­ ных методах расчёта магнитных систем с ПМ, особенно в тех случаях, когда магнит намагничен практически однородно и его состояние характеризуется одной единственной точкой на характеристике размагничивания.

41

Точность, с которой схема замещения позволяет описывать магнитные процессы, протекающие в магнитной системе, зависит от точности определения проводимостей рассеяния и рабочей проводимости воздушного зазора, по­ скольку именно они определяют положение рабочей точки на диаграмме маг­ нита. Обычно для определения требуемых магнитных проводимостей магнит­ ную цепь разбивают на простейшие области с учётом предполагаемых силовых трубок магнитного поля. Проводимости определяются при помощи прибли­ жённых формул, полученных либо экспериментальным путём, либо графоана­ литическими методами по построенной картине магнитного поля. Обычно ре­ альные силовые трубки внешнего магнитного поля системы заменяются про­ стыми геометрическими фигурами. Погрешность получаемых при этом анали­ тических зависимостей определяется точностью замены реальных трубок внешнего поля предполагаемыми, достоверность которых заранее трудно пре­ допределить.

Причём, для одних и тех же форм поверхностей имеется несколько фор­ мул определения проводимости, предложенных различными авторами, которые при подсчёте одной и той же проводимости могут давать величины, различаю­ щиеся в несколько раз.

Сложность расчёта проводимости рассеяния самого постоянного магни­ та обусловлена неэквипотенциальностью его поверхностей. Это усложняет подсчёт магнитного напряжения между его отдельными участками. Принимае­ мый часто линейный закон изменения магнитного потенциала также вносит по­ грешности в расчёт, что особенно существенно при расчёте неявнополюсных магнитных систем со сложной формой полюса.

Расчёт магнитных муфт в полевой постановке задачи позволяет более точно исследовать магнитную систему и изыскать резервы при решении раз­ личного рода оптимизационных задач. Всё это, в свою очередь, позволит сэко­ номить дефицитные материалы, в том числе и материалы постоянных магни­ тов.

42

Внастоящее время в электромашиностроении всё острее ставится задача уменьшения габаритов и массы вновь создаваемых устройств. В связи с этим возникает необходимость повышения точности расчёта магнитных систем. При этом необходимо отказаться от большинства допущений, которые применяются при использовании цепных схем замещения.

Таким образом, наиболее перспективными методами расчёта и проекти­ рования магнитных муфт являются методы, основанные на математическом моделировании магнитных полей. Расчёт магнитного поля или моделирование магнитного поля ММ обычно сводится к решению уравнений Лапласа или Пу­ ассона относительно скалярного или векторного потенциала магнитного поля в исследуемой области [18, 20, 25, 29, 33, 43, 46]. Сложные зависимости между параметрами магнита, его формой и геометрическими размерами являются причинами того, что большинство методов расчёта магнитных полей ориенти­ ровано на численное решение задач. Тем более, что современные ЭВМ позво­ ляют рассчитывать магнитное поле ММ не только в плоскости, но и в объёме [85,91].

Внастоящее время в основном используется метод конечных элементов, который первоначально был применён для решения задач строительной меха­ ники [19, 20, 21, 48, 76, 77, 82].

Необходимо отметить интегральные методы расчёта магнитных полей [43, 85, 86], которые могут быть положены в основу аналитической методики расчё­ та. В настоящее время существуют два подхода к формулировке математиче­ ского описания магнитных систем на основе интегральных уравнений, которые могут быть признаны перспективными в силу своей универсальности.

Первый подход использует в основе математического описания краевые условия на границе исследуемой области и на границах разнородных в магнит­ ном отношении сред. Методы, основанные на этом подходе, получили название «методов вторичных источников» [56, 57,58, 87].

Преимущество этого метода проявляется в полной мере при расчёте маг­ нитных систем с линейными свойствами элемента, так как область интегриро-

43

вания при этом ограничивается их поверхностями.

Второй подход базируется на использовании общего интегрального вы­ ражения для напряжённости магнитного поля [31, 43, 95]:

где Н — напряжённость магнитного поля; М — намагниченность ферромаг­ нитных элементов; г — радиус-вектор, соединяющий точку наблюдения Q с те­ кущей точкой интегрирования А; п — внешняя нормаль к поверхности S в точ­ ке интегрирования.

Предположение о постоянстве поля векторов намагниченности позволя­ ет свести расчёт магнитной системы к интегральному уравнению Фредгольма первого рода для одномерного поля намагниченности М и индукции В. Это допущение выполняется автоматически при использовании высококоэрцитив­ ных постоянных магнитов с линейной характеристикой размагничивания [27, 45].

В связи с изложенным возникает необходимость в разработке такой ме­ тодики магнитостатического расчёта магнитных систем с кольцевым постоян­ ным магнитом, которая позволяла бы рассчитывать поле магнитной муфты не­ зависимо от марки высококоэрцитивного постоянного магнита. При этом мето­ дика расчёта должна быть пригодна не только для реализации на ЭВМ, но и для инженерных методов расчёта ММ.

Следует заметить, что магнитостатический расчёт, позволяющий опре­ делить топографию магнитного поля в рабочем зазоре ММ, должен служить основой для разработки устройств с заданными характеристиками и не являться самоцелью. Только с такой точки зрения можно правильно оценить точность и эффективность методики применяемого магнитостатического расчёта.

44

Выводы и постановка задачи исследования

На основании анализа последних публикаций, касающихся области и перспектив применения герметичных электронасосов, установлено, что имеется тенденция к расширению области применения герметичных устройств с маг­ нитными муфтами, передающими момент вращения через герметичный экран, которая, как следует ожидать, сохранится в ближайшем будущем.

Существующие методики расчёта не в полной мере учитывают возмож­ ную конфигурацию магнитов и не отвечают на вопрос, какое конструктивное решение оптимально в каждом конкретном случае при проектировании герме­ тичного устройства. В особенности это касается применения магнитопластов на основе композиции Nd-Fe-B, магнитное поле которых формируется специаль­ ным индуктором. В результате могут быть получены высокотехнологичные магнитные системы, которые требуют новых подходов к проектированию маг­ нитных муфт.

Кроме этого, представляют интерес герметичные турбомеханизмы, предназначенные для транспортировки особо опасных сред, имеющие высокую надёжность защиты за счёт применения двух герметичных экранов и соответст­ венно двух магнитных муфт. Динамика работы таких механизмов требует более детального изучения с точки зрения применения как частотно-управляемых, так и современных вентильных двигателей. При этом геометрические соотно­ шения магнитных муфт должны обеспечивать не только передаваемый магнит­ ный момент, но и определённую степень устойчивости работы турбомеханизма.

Исходя из вышеизложенного, в диссертационной работе была сформу­ лирована цель: разработка методики уточненного расчета оптимальных конст­ рукций магнитных муфт, позволяющих осуществлять передачу момента вра­ щения через герметичную перегородку и выполненных на основе современных материалов (магнитопластов с заданной структурой поля намагниченности или на основе анизотропных однородно-намагниченных постоянных магнитов).

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

45

1) провести анализ современного состояния вопроса и выбрать методы теоретических и экспериментальных исследований;

2)на основе моделирования магнитного поля различных радиальных муфт получить их силовые характеристики для оценки эффективности конст­ рукции и динамики работы турбоагрегата;

3)установить критерии оценки конструкций магнитных муфт, выбрать наиболее рациональные технические решения и определить оптимальные соот­ ношения геометрических и физических параметров соответствующих магнит­ ных систем;

4)выработать рекомендации к выбору конструкций магнитных муфт по условиям пуска электропривода турбомеханизма.

46

2. МАГНИТНЫЕ МУФТЫ И ИХ СИЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

2.1.Моделирование магнитного поля муфт аналитическим методом

Постоянные магниты, применяемые для изготовления магнитных муфт, неявнополюсной конструкции также относятся к высококоэрцитивным магни­ там с линейной характеристикой размагничивания. Причём корпус полумуфт может быть изготовлен из неферромагнитных материалов. Всё это позволяет рассматривать магнитные поля полумуфт отдельно, а результат взаимодействия полумуфт получать методом наложения магнитных полей в немагнитном зазо­ ре муфты (рис. 2.1) [65].

Рис. 2.1

47

Магнитостатический расчёт муфты необходим для определения зависи­ мости момента от угла поворота внешней полумуфты относительно внутрен­ ней.

Определение магнитного поля в магнитной системе муфты (рис. 2.1) бу­ дем выполнять, используя интегральные методы расчёта, основанные на введе­ нии понятия источников магнитного поля (магнитных зарядов). Согласно ос­ новным теоремам поля введение магнитных зарядов позволяет исключить в ко­ нечной математической модели магнитной системы характеристики магнитных сред и привести исходную задачу к задаче расчёта магнитного поля в вакууме [45, 66, 83,95, 96]. Принимаем следующие допущения:

1.Магнит намагничен до насыщения.

2.Структура поля намагниченности задана.

3.Магнитное поле плоскопараллельное.

Магнитное поле, созданное распределёнными в пространстве источни­ ками, описывается системой уравнений Максвелла

V-B = 0'

(2.1)

V-H = J

где ЁиН — векторы соответственно индукции и напряжённости магнитного поля;

J — вектор объёмной плотности токов в обмотках.

Векторы В и Н связаны с намагниченностью вещества М уравнением

жет однозначно характеризоваться скалярным потенциалом ф, который связан с

48

Но В дальнейшем для определения магнитного поля можно воспользоваться

общим решением уравнения Пуассона [18, 69]:

В соответствии с рис. 2.1 можно принять, что связанные магнитные за­ ряды сосредоточены лишь на поверхности магнита. Поэтому рассмотрим сна­ чала две разноимённо заряженные оси 1 и 2 (рис. 2.2), образованные точечными связанными зарядами, расположенными на поверхности магнита радиусом С (внешняя полумуфта).

Потенциал отдельно взятой оси

2 - 7Г - JLl0

где q>i — скалярный магнитный потенциал в точке наблюдения Q;

г— радиус от оси до точки наблюдения;

т— линейная плотность фиктивного магнитного заряда.

Скалярный магнитный потенциал в произвольно выбранной точке Q складывается из потенциалов от каждой из осей.

i=l

49

Рис. 2.2

Для определения потенциалов (pQj необходимо вьфазить радиусы г, через р и у (рис. 2.2).

50