§37. Формулы Релея-Джинса и Планка

Из рассмотрения законов Стефана-Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа rν,T не дал желаемых

результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости rν,T принадле-

жит английским ученым Д.Релею и Д.Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Релея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид:

где <ε > = к Т – средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν.

rν,T

по Релею-Джинсу

по Вину

ν

Рис. 37.1

Как показал опыт, выражение (37.1) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула (37.1) резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина. Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана-Больцмана из формулы Релея-Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (37.1) энергетическая светимость черного тела, равна:

А согласно по закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость – Rе пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела. Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 году немецким физиком Планком. Он предположил, что атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:

где h=6,625 10-34 Дж с – постоянная Планка.

Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора ε может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии ε0 :

7

(n=0,1,2,3…).

Итак, в данном случае среднюю энергию <ε > осциллятора нельзя принимать равной k Т. Она равна:

где ε0=h ν.

Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу (37.6)

которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур.

При малых частотах, когда h ν << k Т формула Планка совпадает с формулой Вина. Из формулы Планка можно получить закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина. Можно вычислить все постоянные: σ, b, h и k.

Следовательно, формула Планка является полным решением задачи теплового излуче-

ния, поставленной Кирхгофом.

§38. Оптическая пирометрия

Совокупность оптических (бесконтактных) методов измерения температуры называется пирометрией.

А приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называют пирометрами.

В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется для измерения температуры тел, различают: радиационную, цветовую, яркостную температуры.

1. Радиационная температура – это такая температура черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела.

Т.е. регистрируется энергетическая светимость исследуемого тела и по закону Стефана– Больцмана вычисляется его радиационная температура:

т.е. истинная температура Т больше Трад . Значение аТ для различных излучателей есть в таблице.

При Т=1500 К, аТ вольф. = 0,15 Τрад = 4 0,15 1500 = 933К Т=3000 К, аТ вольф. = 0,32 Τрад = 4 0,32 3000 = 2250К

Серое тело – тело, поглощающая способность которого меньше 1, но одинакова для всех частот и зависит только от Т, материала и состояния поверхности тела.

Аλс,Τ = АΤ = const 1.

8