МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА (национальный исследовательский университет)»

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ

КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ АВТОРЕГРЕССИИ И СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

курсовая работа по дисциплине «Теория случайных процессов»

Вариант № 58

Выполнил: Костанян О.Г., гр.6309

Проверил: Храмов А.Г.

Оценка: _____________________

№ зачётки: 126148

Самара 2015

Оглавление

1 Исходные данные 3

2 Оценка моментных функций 4

3 Построение моделей 7

Модели AR(M). 7

Модели MA(N). 9

Модели ARMA(M,N) 10

4 Моделирование СП. 14

5Анализ лучших моделей. 17

Заключение. 19

Список использованных источников. 20

Приложение А. Код программы на языке Java SE. 21

Приложение Б. Код программы на языке Scilab. 28

1 Исходные данные

Объём выборки: 5000.

65,290 62,041 54,491 40,384 36,091 39,122 62,034 73,915 74,463 70,122 51,514 55,591 64,688 60,648 57,590 37,940 42,196 55,633 66,240 72,947 56,143 49,928 48,472 37,321 47,218 44,549 46,294 56,188 52,192 52,448 44,818 35,328 39,057 40,065 45,947 60,214 48,077 34,415 27,535 36,821 53,075 67,609 62,202 49,574 31,750 32,373 53,583 81,844 96,936 74,473 45,832 12,915 16,519 58,538 73,906 75,863 42,072 27,455 33,895 42,945 55,399 45,753 30,150 26,298 26,436 33,683 43,951 47,262 65,271 53,061 50,885 40,831 34,209 51,202 59,531 72,238 62,985 50,632 43,383 55,993

…

62,204 73,672 68,170 55,546 39,502 33,700 34,527 50,632 50,794 64,442 64,840 61,739 54,223 41,534 31,370 28,954 29,481 29,716 42,661 51,169.

2. Задание

1. Изобразить графически фрагмент исходного случайного процесса (СП). Оценить моментные функции (МФ) исходного, рассчитав выборочные среднее, дисперсию и нормированную корреляционную функцию (НКФ). Оценить радиус корреляции СП. Изобразить графически оценку НКФ исходного СП.

2. Построить модели авторегрессии AR(M) = ARMA(M, 0) порядков M = 1, 2, 3 на основе решения системы уравнений Юла–Уокера. Для каждой модели рассчитать теоретические НКФ выходной последовательности. На основе сравнения выборочной НКФ и теоретических НКФ выбрать наилучшую (наиболее адекватную) модель СП в классе моделей АР.

3. Построить модели скользящего среднего MA(N) = ARMA(0, N) порядков N = 0, 1, 2, 3 на основе решения системы нелинейных уравнений. Для каждой модели рассчитать теоретические НКФ выходной последовательности. На основе сравнения выборочной НКФ и теоретических НКФ выбрать наилучшую модель СП в классе моделей MA.

4. Построить смешанные модели авторегрессии – скользящего среднего (ARMA(M, N) до третьего порядка включительно (M = 1, 2, 3; N = 1, 2, 3). Рассчитать теоретические НКФ выходной последовательности для различных порядков моделей ARMA. На основе сравнения выборочной и теоретических НКФ выбрать наилучшую модель СП в классе смешанных моделей.

5. Для каждой из трёх лучших моделей (AR, MA, ARMA) записать системы уравнений для расчёта параметров модели, записать системы уравнений для расчёта теоретической КФ, смоделировать СП, рассчитать выборочные МФ, сравнить их с выборочными МФ исходного СП и с теоретическими МФ. Для каждой из этих трёх моделей сравнить графически НКФ: (1) выборочную исходного СП, (2) теоретическую, (3) выборочную смоделированного СП.

6. Изготовить таблицу сравнения МФ и расчёта адекватности для трёх лучших моделей. Изобразить графически фрагмент реализации СП, сгенерированного по наилучшей модели.