Каким образом изменится спектр периодического сигнала, если период его повторения устремить в бесконечность?
В этом случае число гармонических составляющих, образующих ряд Фурье, будет бесконечно большим, расстояние между спектральными линиями становится бесконечно малым, а спектр сигнала – сплошным.
Какая связь существует между сплошным спектром непериодического сигнала и линейчатым спектром соответствующего периодического сигнала?
Выражение спектральной плотности сигнала S() отличается от выражения для коэффициентов Сnкомплексного ряда Фурье периодического сигнала только отсутствием множителя 1/T,
Запишите и прокомментируйте выражение для спектральной плотности непериодического сигнала.
,
где
Соответственно модуль спектральной плотности характеризует амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) сплошного спектра непериодического сигнала
а аргумент спектральной плотности характеризует фазочастотную характеристику (ФЧХ) сплошного спектра непериодического сигнала
Как связаны между собой длительность импульса и ширина его спектра?
Изменение масштаба времени, т.е. сжатие или расширение сигнала во времени в nраз, когда , приводит, соответственно, к расширению или сжатию во столько же раз модуля его спектральной плотности
Каков спектр единичного скачка?
Каков спектр единичного импульса?
прямоугольный импульс
Um-амплитуда
(– для любого импульса ,заданного функциейf(t))
Каков спектр радиоимпульса?(2 варианта ответа)
1.
2.
Как определить полосу частот, в которой заключена заданная часть энергии сигнала?
через равенство Парсеваля
9. Сравнить спектры периодической последовательности видеоимпульсов и пачки из нескольких этих же им
В чем заключается сущность теоремы Котельникова?
Если наивысшая частота в спектре функции s(t) меньше, чем fm, то функция s(t) полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга не более чем на t=1/(2fm) секунд.В соответствии с этой теоремой сигнал s(t), ограниченный по спектру наивысшей частотой =2fm, можно представить рядом
s(t)=(n/2fm)((sin[t-n/(2fm)])/([t-n/(2fm)]))=n(t)
В чем заключается сущность теоремы отсчетов в частотной области?
Спектральную плотность s() необходимо представить рядом, аналогичнымs(t)=(n/2fm)((sin[t-n/(2fm)])/([t-n/(2fm)]))=n(t) для этого базисная функция n(t)=(sinn(t-n)/n(t-n))sin c[(t-n)] должна быть заменена на n()=sin c[()] Она получается путем заменыt на , а на
===s()=
12. Спектр непериодических сигналов.
Спектр непериодического сигнала непрерывен, он содержит все частоты. Функция представляет собой спектральную плотность комплексной амплитуды. Формула для ее вычисления.
Спектр непериодического сигнала в отличие от спектра периодического сигнала является сплошным и представляет собой сумму бесконечного числа гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами.
Обратное преобразование Фурье.
s(t)=обратное преобразование Фурье
Энергия непериодического сигнала
Это важное соотношение, устанавливающее связь между энергией сигнала и модулем его спектральной плотности, известно под названием равенство Парсеваля. Важно отметить, что энергия непериодического сигнала не зависит от фазировки спектральных составляющих. Это является, как и для периодического сигнала, результатом ортогональности спектральных составляющих. Различие заключается в интервалах ортогональности: период Т для периодического сигнала и бесконечно большой интервал для непериодического сигнала.
Из выражения видно, что величину , имеющую смысл энергии, приходящейся на 1 Гц, можно рассматривать как спектральную плотность энергии сигнала.
Выражение корреляционной функции непериодического детерминированного сигнала.
Корреляционная функция сигнала это временная характеристика, которая давала бы представление о некоторых свойствах сигнала, в частности о скорости изменения во времени, а также о длительности сигнала без разложения его на гармонические составляющие.Для детерминированного сигнала s(t) конечной длительности корреляционная функция определяется следующим выражением:
, где -временной сдвиг сигнала.
Обозначение комплексного сопряжения можно опустить:() характеризует степень связи (корреляции) сигналаs(t) со своей копией, сдвинутой на величину по оси времени. Ясно, что функция достигает максимума при , так как любой сигнал полностью коррелирован с самим собой. При этом, т.е макс-ое значение корр-ой функции равно энергии сигнала.. Это равносильно утверждению, чтоявляется четной функцией.
Выражение свертки
Произведению двух спектров F()G()=S() соответствует функция времениs(t), являющаяся сверткой функций f(t) и g(t): s(t)===
Выражение спектра произведения двух функций.
Пусть рассматриваемый сигнал s(t) является произведением двух функций времени f(t) и g(t).
Спектр сигнала s(t)
S()==
Каждую функцию f(t) и g(t) можно представить в виде интеграла Фурье:
f(t)=, g(t)=
спектр произведения двух функций f(t) и g(t) равен (с кф-ом ) свертке их спектровF() иG().
В частном случае вытекает следующее равенство
=
==.
Спектр суммы сигналов.