Введение

Данное методическое указание к лабораторной работе 2 по «одно­фазной цепи переменного тока с последовательным соединением элементов » предназначены для студентов неэлектрических факультетов очно-заочной и заочной формы обучения всех специальностей «СГАУ им. С.П. Королева (Национальный исследовательский университет)», изучающих курс “ Элек­трот­ехника и электроника ”.

Продолжительность лабораторной работы - 4 часа.

В данной работе студенты исследуют неразветвлённую электрическую цепь переменного тока, а также явление резонанса напряжений, возникающего в этой цепи, при изменении ёмкости конденсаторов.

Работа проводится на универсальном лабораторном стенде , с которым студенты должны ознакомиться, а также изучить работу измерительных приборов, используемых при проведении эксперимента.

При подготовке к работе и после проведённых измерений студенты проводят расчёты параметров цепи и графические построения (векторных диаграмм и харак­теристик параметров электрической цепи).

Лабораторная работа 2

ОДНОФАЗНАЯ ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ R, L и C

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

а) Определение основных параметров исследуемой цепи при изменении в ней ём­ко­сти конденсаторов;

б) Изучение явления резонанса напряжений в исследуемой цепи (в по­сле­до­ва­тельном контуре);

в) Построение векторных диаграмм, характеристик напряжений, тока и угла сдви­га фаз.

2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Резонансом называют такое состояние или режим работы электрической цепи, при котором ее входное сопротивление имеет чисто резистивный характер и, следовательно, фазовый сдвиг между входным током и приложенным напряжением равен нулю (j = 0).

Цепи, в которых возникают резонансные явления, называют резонансными цепями или колебательными контурами. Простейший колебательный контур содержит один индуктивный L и один емкостный С эле­менты, соединенные между собой и источником синусоидального  напряжения последовательно (последовательный колебательный контур) или параллельно (параллельный колебательный контур).

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс напряжений и резонанс токов.

2. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Резонанс напряжений (РН) возникает в последовательном колебательном контуре (рис. 1.1). В схему замещения цепи включен также элемент R, учитывающий все виды активных потерь в контуре (в катушке, конденсаторе, во внутреннем сопротивлении источника питания, в соединительных проводах).

1. Уравнение состояния цепи

Для цепи ( рис.1) составим по второму закону Кирхгофа уравнение в комплексной

форме:

(1)

Где комплексное сопротивление цепи

, (2)

- фазовый сдвиг между входным током и приложенным напряжением .

2.  Условие резонанса напряжений и свойства контура

Условием наступления РН в схеме рис. 1.1 является равенство нулю реактивного сопротивления на входе цепи:

Х = Х_L - Х_C = 0 (3)

или wL = 1/(w C),

откуда угловая (в рад/с) и циклическая (в Гц) резонансные частоты контура

и . (4)

При этом, как следует из (1) и (2), .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты.

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает.

(5)

Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания. Характерной особенностью режима РН является пре­вышение напряжений U_L и U_C входного напряжения U контура, первопричиной которого является ЭДС самоиндукции

Характеристическое (волновое) сопротивление  (в Ом) последовательного колебательного контура равно его индуктивному или ёмкостному сопротивлению при резонансе:

(6)

Добротность Q контура – это отношение характеристического сопротивления  контура к резистивному R при резонансе:

. (7)

Чем больше  и меньше R, тем добротнее контур, тем будут ýже частотные характеристики тока и напряжений на элементах контура. В радиотехнических контурах добротность Q = 100…1000; в электрических цепях добротность обычно не превышает 3…5.

Добротность показывает, во сколько раз напряжение на зажимах кон­денсатора U_C = U_L при резонансе больше напряжения питания контура U:

3.Векторные диаграммы напряжений на элементах контура до режима резонанса (а), при режиме резонанса (б) и после режима РН (в) представлен на рис. 1.3