Лабораторная работа 2

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ В ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

а) Определение основных параметров исследуемой цепи при изменении в ней частоты;

б) Изучение явления резонанса напряжений в исследуемой цепи (в последовательном контуре);

в) Построение векторных диаграмм и частотных характеристик (зависимости напряжений, тока и угла сдвига фаз, сопротивлений цепи от частоты).

2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи, при котором ее входное сопротивление имеет чисто резистивный характер и, следовательно, сдвиг фаз между напряжением и током на её входе равен нулю ( = 0).

Цепи, в которых возникают резонансные явления, называют резонансными цепями или колебательными контурами. Простейший колебательный контур содержит один индуктивный L и один емкостный С элементы, соединенные между собой и источником синусоидального  напряжения последовательно (последовательный колебательный контур) или параллельно (параллельный колебательный контур).

Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс напряжений и резонанс токов.

2. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Резонанс напряжений (РН) возникает в последовательном колебательном контуре (рис. 1.1). В схему замещения цепи включен также элемент R, учитывающий все виды активных потерь в контуре (в катушке, конденсаторе, во внутреннем сопротивлении источника питания, в соединительных проводах).

1. Уравнение состояния цепи

Для цепи ( рис.1) составим по второму закону Кирхгофа уравнение в комплексной форме:

(1)

Комплексное сопротивление цепи

, (2)

фазовый сдвиг между входным током и приложенным напряжением

-

2.  Условие резонанса напряжений и свойства контура

Условием наступления РН в схеме рис. 1.1 является равенство нулю реактивного сопротивления на входе цепи:

Х = Х_L - Х_C = 0 (3)

или wL = 1/(w C),

откуда угловая (в рад/с) и циклическая (в Гц) резонансные частоты контура

и . (4)

При этом, как следует из (1) и (2), .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты.

Характеристическое (волновое) сопротивление  (в Ом) последовательного колебательного контура равно его индуктивному или ёмкостному сопротивлению при резонансе:

(5)

Добротность Q контура – это отношение характеристического сопротивления  контура к резистивному R при резонансе:

. (6)

Чем больше  и меньше R, тем добротнее контур, тем будут ýже частотные характеристики тока и напряжений на элементах контура. В радиотехнических контурах добротность Q = 100…1000; в электрических цепях добротность обычно не превышает 3…5.

Добротность показывает, во сколько раз напряжение на зажимах кон­денсатора U_C = U_L при резонансе больше напряжения питания контура U:

3.Векторные диаграммы напряжений на элементах контура до режима резонанса (а), при режиме резонанса (б) и после режима РН (в) представлен на рис. 1.3