8.2.1. Критерий прочности Ягна-Бужинского
Предельная поверхность (8.19) принимается в виде полинома второй степени, симметричного по всем трем главным напряжениям:
(8.20)
Коэффициенты m,nиlв уравнении (8.20) должны определяться на основании трех опытов: при растяжении, сжатии и кручении (чистый сдвиг).
В результате указанных опытов находят
предельные напряжения и с учетом
принятого коэффициента запаса допускаемые
напряжения
,
и
.
Используя уравнение (8.20) отдельно для
растяжения (
,
),
для сжатия (
,
,
)
и для кручения (
,
),
получают три уравнения:
(8.21)
Из совместного решения уравнений (8.21) находят следующие значения коэффициентов:
;
(8.22)
.
Очевидно, что теория прочности Ягна-Бужинского позволяет учесть не только различие в сопротивлении материала растяжению и сжатию, но также и сопротивление сдвигу.
8.2.2. Критерий прочности Писаренко-Лебедева
Теория, предложенная Г.С. Писаренко и А.А. Лебедевым, основана на предположении о том, что наступление предельного состояния обусловлено способностью материала оказывать сопротивление как касательным, так и нормальным напряжениям. Критерий прочности предлагается искать в виде инвариантных к напряженному состоянию функций касательных напряжений, например, октаэдрических касательных напряжений, и максимального нормального напряжения. При этом критерий прочности может быть записан в виде
(8.23)
.
Выражая
константы
и
через предельные напряжения при осевом
растяжении
и сжатии
(в частности, через
и
),
условие (8.23) приводим к виду
,
или,
переходя к интенсивности напряжений
,
(8.24)
,
где
;
;
(8.25)
.
В
формуле (8.25)
- октаэдрические касательные напряжения.
Для материала, находящегося в пластичном
состоянии, когда
=
;
,
выражение (8.24) преобразуется в критерий
прочности, соответствующий
теории формоизменения; для хрупких
материалов, когда
,
выражение (8.24) преобразуется в
первую теорию прочности. При
,
что соответствует большинству реальных
конструкционных материалов,
предельная поверхность по уравнению
(8.24) будет представлять собой
равнонаклонную к главным осям фигуру,
в которую вписана шестигранная
пирамида.
Теория, представленная критерием (8.24), хорошо согласуется с данными экперимента для широкого класса достаточно однородных конструкционных материалов.
Раздел 9. Сложное сопротивление
9.1. Общие положения
К сложному сопротивлению относятся такие виды деформации бруса, при которых в его поперечных сечениях одновременно возникает не менее двух внутренних силовых факторов. Исключением является прямой поперечный изгиб, который не принято рассматривать как случай сложного сопротивления, хотя при этом и возникают два внутренних силовых фактора - поперечная сила и изгибающий момент. Этот вид деформации рассматривается как простой, потому что в подавляющем большинстве случаев расчеты на прочность и жесткость ведутся без учета влияния продольных и поперечных сил, т. е. по одному силовому фактору - изгибающему моменту.
Случаи сложного сопротивления можно разделить на две группы.
К первой группе относятся те случаи, при которых в опасных точках бруса напряженное состояние либо является одноосным, либо может приближенно рассматриваться как одноосное в связи с незначительным влиянием на прочность бруса касательных напряжений, возникающих в его поперечных сечениях. Поэтому в таких случаях при расчетах на прочность теории прочности не используются. К первой группе относятся косой изгиб, а также внецентренное растяжение и сжатие.
Ко второй группе относятся случаи, при которых в опасных точках бруса возникает плоское напряженное состояние и расчет на прочность выполняется с применением теорий прочности. Ко второй группе относятся изгиб с кручением, сжатие (или растяжение) с кручением, а также сжатие (или растяжение) с изгибом и кручением.