Двойное лучепреломление.

При прохождении света через все прозрачные кристаллы некубической системы наблюдается двойное лучепреломление. Оно заключается в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющихся с разными скоростями и в различных направлениях.

Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на два вида: Одноосные и двуосные. У одноосных кристаллов один из лучей подчиняется обычному закону преломления, то есть лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Этот луч называется обыкновенным и обозначается буквой о. Для другого луча, называемого необыкновенным (его обозначают буквой е), отношение синусов угла падения и угла преломления не остаётся постоянным при изменении угла падения. Даже при нормальном падении света на кристалл необыкновенный луч отклоняется от нормали. Кроме того, необыкновенный луч не лежит, как правило, в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Для двуосных кристаллов оба луча необыкновенные.

У одноосных кристаллов имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются, не разделяясь и с одинаковой скоростью (т. е. показатели преломления обыкновенного и

необыкновенного лучей равны п₀ — п_е). Это направление называется оптической

осью кристалла. Оптическая ось - это не прямая линия, проходящая через какую-то точку кристалла, а определённое направление в кристалле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью кристалла.

Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла. Обычно пользуются главным сечением, проходящим через световой луч.

В необыкновенном луче колебания светового вектора Ē происходят в главной плоскости кристалла, а в обыкновенном луче - в плоскости, перпендикулярной главному сечению. Обыкновенный и необыкновенный лучи полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. После выхода из кристалла оба луча отличаются друг от друга только направлением поляризации. Так что названия «обыкновенный» и «необыкновенный» луч имеют смысл только внутри кристалла.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В кристаллах некубической системы диэлектрическая проницаемость ε оказывается зависящей от направления, то есть ε = f(r). В одноосных кристаллах ε в направлении оптической оси и в направлениях перпендикулярных к ней имеет различные значения ε_┴ и е_|| В других направлениях ε имеет

промежуточные значения. Так как п =√ε, то из анизотропии ε следует, что

электромагнитным волнам с различными направлениями колебаний вектора Ē соответствуют разные значения показателя преломления п. Поэтому скорость

световых волн зависит от направления колебаний светового вектора Ē.

На рисунке 2 изображены три случая нормального падения линейно

поляризованного света (в котором Ē колеблется не в плоскости главного сечения и не перпендикулярно ей) на поверхность кристалла в зависимости от направления оптической оси.

В случае а), когда линейно поляризованный свет распространяется вдоль главной оптической оси, двойное лучепреломление отсутствует (п₀ =п_е):

падающий пучок света не раздваивается, и состояние его поляризации не меняется.

В случае в) линейно поляризованный свет распространяется в направлении перпендикулярном оптической оси. Падающий пучок света также не раздваивается: обыкновенная и необыкновенная волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, распространяются в одном и том же направлении, но с разными скоростями:

(т. к. в этом случае п_о ≠ п_е). В зависимости от толщины кристаллической

пластинки d обыкновенная и необыкновенная волна выйдут из неё с некоторой разностью фаз:

(1)

где Δ = (п₀ - n_e)d - оптическая разность хода. В общем случае результирующая

волна на выходе из кристалла будет эллиптически поляризована.

В случае б), когда направление распространения линейно поляризованного света не совпадает с оптической осью кристалла и не перпендикулярно ей, необыкновенная волна внутри пластинки отклоняется от первоначального направления. После выхода из кристалла будут две волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях и распространяющиеся параллельно первоначальному направлению.

Кристаллическая пластинка между поляризатором и анализатором.

Поместим между поляризатором Р и анализатором Р' пластинку из одноосного кристалла, вырезанную параллельно оптической оси О (рис.3). Из поляризатора Р выйдет плоско поляризованный свет интенсивности I. Пройдя через пластинку, свет станет в общем случае эллиптически поляризованным. Его интенсивность I' зависит от взаимной ориентации плоскостей поляризатора Р и

анализатора Р' и оптической оси пластинки, а также от разности фаз δ , приобретаемой обыкновенным и необыкновенным лучами при прохождении через пластинку.

Предположим, что угол φ между плоскостью поляризатора Р и осью пластинки О равен π/4. Рассмотрим два частных случая: плоскости поляризатора и анализатора параллельны (рис. 4а) и плоскости поляризатора и анализатора скрещены, то есть перпендикулярны друг другу (рис. 4б).

Световое колебание, вышедшее из поляризатора Р, изобразится вектором Ē, лежащим в плоскости Р. При входе в пластинку колебание Ē возбудит два колебания - перпендикулярное к оптической оси колебание Ē_о (обыкновенный

луч) и параллельное оси колебание Ē_e (необыкновенный луч). Эти колебания

будут когерентными; проходя через пластинку, они приобретут разность фаз δ , которая определяется толщиной пластинки и разностью показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Амплитуды этих колебаний одинаковы и равны:

(2)

где Е - амплитуда волны, вышедшей из первого поляризатора.

Через анализатор пройдут составляющие колебаний Ē_о и Ē_е по направлению плоскости Р'. Амплитуды этих составляющих в обоих случаях равны амплитудам (2), умноженным на cos(π/4), т. е.

(3)

В случае параллельности плоскостей поляризатора и анализатора (рис. 4а)

разность фаз волн, вышедших из анализатора Р', равна δ, т. е. разности фаз, приобретённой при прохождении через пластинку. В случае скрещенных

плоскостей поляризатора и анализатора (рис. 4б) проекции векторов Ē_о и Ē_е на направление Р' имеют разные знаки. Это означает, что по отношению к разности фаз δ возникает дополнительная разность фаз, равная π .

Волны, вышедшие из анализатора, будут интерферировать. Амплитуда Е_||

результирующей волны в случае параллельности плоскостей поляризатора и анализатора определяется соотношением:

а в случае скрещенных плоскостей поляризатора и анализатора - соотношением:

Приняв во внимание (3), можно написать, что:

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды. Следовательно,

(4)

Здесь I_||^'- интенсивность света, вышедшего из анализатора в случае, когдаплоскости поляризатора и анализатора параллельны, I_┴^'- та же интенсивность вслучае, когда плоскости поляризатора и анализатора скрещены, I-интенсивность света, прошедшего через поляризатор.

Из формул (4) следует, что интенсивности I_||^' и I_┴^' оказываются «дополнительными» - в сумме они дают интенсивность I. В частности, при

(5)

интенсивность I_||^' будет равна I, а интенсивность I_┴^' обращается в нуль. При значениях

(6)

интенсивность I_||^' становится равной нулю ,а интенсивность I_┴^' достигает значения I.