2. Спектр непериодической эдс. Интеграл Фурье.

Непериодический сигнал (рис.6) можно представить как периодический с. При увеличении периода следования до бесконечности величинастремится стать бесконечно малой. Это означает, что интервалы между линиями спектра по шкале частот (рис.5) становятся бесконечно малыми –. Так как дискретные значения частот теряют смысл, вместо частотыцелесообразно использовать понятие текущей частоты. Спектральная функция вместо формы (19) будет иметь вид

, (21)

, (22)

Тогда для получения аналитического выражения спектра непериодического сигнала необходимо вместо ряда Фурье (17) записать интеграл Фурье

, (23)

Выполнение работы

1. Ознакомится с описанием генератора сигналов специальной формы и анализатора спектра.

2. Для предложенных форм сигнала генератора рассчитать теоретические спектры и сравнить их с найденными с помощью анализатора.

2. Анализ вычисления погрешностей и обработка результатов

2.1 Погрешность однократного измерения

Максимально возможную погрешность однократного измерения можно определить, зная класс точности прибора. У электронных приборов со стрелочным индикатором или у стрелочных приборов класс точности обычно обозначен прямо на шкале. В этом случае максимальная погрешность измерения (абсолютная) определяется как , где– класс точности,– верхняя граница диапазона (шкалы). Иногда правила определения погрешности указаны в паспорте прибора. Если других данных нет, за величину абсолютной погрешности принимают половину цены деления шкалы или единицу младшего разряда (для цифровых индикаторов). Следует заметить, что определяемая таким образом погрешность не является в чистом виде ни систематической, ни случайной.

Если, например, получено значение некоторого напряжения В, а вычисление погрешности далоВ, то можно заметить, что уже цифра «3» в разряде единиц вольт определена с малой точностью, поскольку погрешность превышает 4 В. Тем более, десятые и сотые доли вольта в результате вообще физического смысла не имеют. Кроме того, если определить относительную погрешность, с которой определяются сами величины погрешностей, то окажется, что она составляет обычно%. Поэтому, в частности, класс точности содержит только одну значащую цифру. В связи с этим производят округление полученной величины погрешности до одной значащей цифры (или до двух, если первая - единица), по известному правилу: если первая из отбрасываемых цифр, то последняя сохраняемая не изменится, если– увеличивается на единицу. В случае, если первая из отбрасываемых цифри является последней, не равной 0, то сохраняемая цифра не меняется, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.

Примеры правильного округления погрешностей:

; ;;;;

; или

Результат измерения округляют по этому же правилу с тем, чтобы его разрядность совпала с разрядностью соответствующей погрешности. Окончательную запись производят, например, в следующем виде:

В, или .

Запись измеряемых величин и их погрешности необходимо записывать в одних и тех же системах единиц. Например, запись некорректна, т.к. измеряемая величина и погрешность записана в разных системах единиц.

В связи с вышеизложенным представляется полезным прикинуть величину погрешности перед проведением измерений. Иначе может оказаться, что измерения нужно проводить заново. Например, вы прочитали по прибору и записали результаты с точностью до десятых долей какой-то единицы измерений, а вам для получения окончательного результата оказались нужны еще и сотые доли. Получение более точных, чем нужно, данных, в свою очередь, сопряжено с повышенными затратами времени.