4.2.6. Эффективная годовая процентная ставка

Различные виды финансовых контрактов могут предусматри­вать различные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений. Для обеспечения сравнительного анализа эф­фективности таких контрактов необходимо выбрать некий пока­затель, который был бы универсальным для любой схемы начис­ления. Таким показателем является эффективная годовая про­центная ставка r _e , обеспечивающая переход от P к F _n при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов.

Общая постановка задачи может быть сформулирована сле­дующим образом. Задана исходная сумма Р, годовая процентная ставка (номинальная) r, число начислений сложных процентов m . Этому набору исходных величин в рамках одного года соответствует вполне определенное значение наращенной ве­личины F ₁. Требуется найти такую годовую ставку r_e, которая обеспечила бы точно такое же наращение, как и исходная схема, но при однократном начислении процентов, т.е. m = 1. Иными словами, схемы {Р , F₁ , r , m > 1} и { Р, F₁ , r_e , m = 1} должны быть равносильными.

Из формулы (4.7) следует, что в рамках одного года:

F ₁ = P · (1 + r/m)^m .

Согласно определению эффективной годовой процентной ставки:

F₁ =P + P · r_e = P · ( 1 + r_e)

отсюда:

r_e = (1 + r/m)^m – 1. (4.13)

Из формулы (4.13) следует, что эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь при m = 1. Именно ставка r_e является критерием эффективности финансовой сделки и может быть ис­пользована для пространственно-временных сопоставлений.

Пример

Предприниматель может получить ссуду а) либо на условиях ежеквартального начисления процентов из расчета 75 % годовых, б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 80 % годовых. Какой вариант более предпочтителен?

Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссуды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки — чем она выше, тем больше уровень расходов. По формуле (4.13):

вариант (а) r _e = (1 + 0.75/4)⁴ — 1 = 0,99,

вариант (б) r _e = (1 + 0,80/2)² — 1 = 0,96.

Таким образом, вариант (б) является более предпочтитель­ным для предпринимателя. Необходимо отметить, что принятие решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель — эффективная ставка, а она, как следует из формулы (4.13), зависит лишь от номиналь­ной ставки и количества начислений.

Понимание роли эффективной процентной ставки чрезвычай­но важно для финансового менеджера, поскольку принятие реше­ния о привлечении средств, например, банковской ссуды на тех или иных условиях, делается чаще всего исходя из приемлемости предлагаемой процентной ставки, которая в этом случае харак­теризует относительные расходы заемщика. В рекламных проспе­ктах непроизвольно или умышленно внимание на природе ставки обычно не акцентируется, хотя в подавляющем числе случаев речь идет о номинальной ставке, которая может весьма сущест­венно отличаться от эффективной ставки. Рассмотрим простей­ший пример.

Пример

Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при различной частоте начисления процентов, если номинальная ставка равна 10%. По формуле (4.13):

m	1	2	4	12	365	∞
re	0,10	0,1025	0,10381	0,10471	0,10516	0,10517

Различие между двумя ставками может быть гораздо более разительным при заключении некоторых специальных кредитных договоров, например, при оформлении кредита на условиях до­бавленного процента.