Математика. Комплексный анализ, часть 2
.pdf7.4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ |
53 |
Существуют алгебраические методы выяснения расположения корней, например, критерий Гурвица. Однако при достаточно больших n их применение затруднительно: приходится вычислять определители высоких порядков. В этих случаях могут быть более удобными геометрические методы, например, критерий А.В. Михайлова.
.........................
7.4.2Критерий Михайлова
Следующая теорема называется критерием устойчивости Михайлова.
Т е о р е м а 7.4.1. Для устойчивости решения уравнения (1) необходимо и достаточно (последнее при условии, что кривая проходится против часовой стрелки), чтобы все корни уравнений u(!) = 0; v(!) = 0 были вещественными и перемежающимися друг с другом.
З а д а ч а 7.4.1. Исследовать на устойчивость нулевое решение уравнения
x(5) + 4x(4) + 5x(3) + 2•x + 4x = 0:
Литература
[1]В о л к о в ы с к и й Л.И., Л у н ц Г.Л., А р а м а н о в и ч И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: Физматлит, 2002.
[2]Д е м и д о в и ч Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. СпБ.: Лань, 2008.
[3] К р а с н о в М.Л., К и с е л ё в А.И., М а к а р е н к о Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1971.
[4]М а р к у ш е в и ч А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М.: Наука, 1978.
[5]Сборник задач по математике для втузов. Под редакцией А.В. Е ф и- м о в а и А.С. П о с п е л о в а. М.: Изд-во физ.-мат. литературы, 2002.
[6] С и д о р о в Ю.В., Ф е д о р ю к М.В., Ш а б у н и н М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1989.
[7]С т и н р о д Н., Ч и н н У. Первые понятия топологии. Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов. ЛКИ, 2008.
[8]Ф и х т е н г о л ь ц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т I. М.: Физматгиз, 1962.
[9]Ф и х т е н г о л ь ц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т II. М.: Наука, 1970.
[10]Ш а б а т Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть I. М.: Наука, 1976.
54