частиц, в то время как ВД – для некубовидных. Однако требуется дополнительное исследование для проверки этих предположений.

2.3.5. Выводы

На основании теоретического анализа, проведённого в разделе 2.2, мы предложили методику экстраполяции вместе с пошаговой инструкцией для улучшения точности МДД. Эмпирическое изучение эффективности этой методики показало, что она заметно подавляет максимальные ошибки S11(θ ), когда параметр наилучшей дискретизации ymin < 0.4 и 0.15 для кубовидных и некубовидных рассеивателей соответственно (при показателе преломления m = 1.5). Качество экстраполяции улучшается с уменьшением ymin, достигая выдающихся результатов, особенно для кубовидных частиц, – уменьшение ошибки на два порядка при ymin ≈ 0.05 для рассеивателей порядка длины волны с m = 1.5 (при этом время вычислений увеличивается менее чем в 2.7 раза).

Мы доказали, что предложенная оценка погрешности экстраполяции надёжна, хотя она требует дальнейшего улучшения, чтобы не переоценивать ошибку в некоторых случаях. Эта оценка полностью внутренняя, следовательно она потенциально позволяет создать адаптивный МДД – программу, автоматически улучшающую дискретизацию до достижения заданной точности.

Также предложен прямой метод разделить ошибки формы и дискретизации.

Максимальные ошибки S11(θ ) для шара с kD = 10 и m = 1.5, дискретизированного с 16

диполями на диаметр (параметр дискретизации y = 0.93), вызваны в основном ошибками формы, но это не всегда так для остальных измеряемых характеристик. Этот метод можно использовать для изучения фундаментальных свойств этих двух ошибок и для непосредственной оценки эффективности различных способов подавления ошибок формы.

Наша теория предсказывает, что некоторые улучшения МДД (интегрирование тензора Грина и взвешенная дискретизация) должны существенно изменить эффективность экстраполяции, но это ещё предстоит численно проверить.

98