Zadacha_5_ решение

Задача №5

Предлагаю Вам для решения несколько задач-оценок.

Каждая задача 10 баллов. «Отлично» ставится за каждые 15 баллов. 1) ГАИшники и все здравые люди рекомендуют всем автомобилистам, имеющим маленьких детей, покупать для них специальное детское кресло безопасности. Одним из аргументов является утверждение, что в случае экстренного торможения просто не хватит усилия рук, чтобы удержать дитя в руках. Оцените, это усилие. 2) Представьте, что вам предстоит рейс на самолете и вы ходите вокруг воздушного судна, готовящегося к полету. Оцените, какую скорость может развить самолет (оценка снизу), еще не сев в него. 3) Оцените скорость ветра, необходимую для того, чтобы перевернуть автобус.

1. ГАИшники и все здравые люди рекомендуют всем автомобилистам, имеющим маленьких детей, покупать для них специальное детское кресло безопасности. Одним из аргументов является утверждение, что в случае экстренного торможения просто не хватит усилия рук, чтобы удержать дитя в руках. Оцените, это усилие.

Идея:

Если до торможения машина ехала равномерно, то в момент экстренного торможения на людей в салоне будет действовать сила инерции, обусловленная ускорением машины (торможением), то есть машина уже не будет являться инерциальной системой отсчета. Эта сила инерции и будет вырывать дитя из рук матери. Для подавления импульса, которая сообщила сила инерции ребенку, матери надо приложить усилие рук за время торможения автомобиля.

Расчет:

Формально торможение обусловлено силой трения, однако простая формула для сухого трения дает заниженные результаты, строить строгую модель происходящего на границе резины и асфальта при резком торможении сложно… Вывод: пользуемся эмпирическими данными.

Есть общее правило соблюдения дистанции на дороге: дели свою скорость (в км/ч) пополам – это и есть безопасная дистанция. Пусть машина едет со скоростью 72 км/ч (20 м/с), тогда безопасная дистанция примерно 36 метров. Но нас интересует экстремальная (то есть небезопасная) ситуация, поэтому предположим, что торможение началось с дистанции в половину меньшей, то есть с 15 метров. Тогда, предположив, что ускорение постоянно в течение всего тормозного пути, имеем

a = u²/2s = 13 м/с².

Предположим, что силу инерции, действующую на мать, подавила сила упругости ремней безопасности (мать предполагается пристегнутой, иначе она вместе с ребенком вылетает в лобовое стекло автомобиля).

Грубо оценив время торможения, имеем

t = a/u = 0.65 сек.

Тогда годовалого ребенка (10 кг), имеем.

F = mu/t = 307 H.

Это в три раза превышает вес ребенка. Сила, в принципе, преодолимая, но так как торможение происходит неожиданно, и за короткое время (порядка секунды!), то руки просто не успевают среагировать.

2. Представьте, что вам предстоит рейс на самолете и вы ходите вокруг воздушного судна, готовящегося к полету. Оцените, какую скорость может развить самолет (оценка снизу), еще не сев в него.

Идея:

Судно поднимется в воздух только при условии, что сила тяжести судна скомпенсирована силой, вызванной перепадом давления воздуха над и под крылом самолета. В свою очередь, этот перепад давления связан со скоростью самолета и находится из уравнения Бернулли. Оценив массу самолета и площадь крыла, мы найдем скорость.

Расчет:

Оценим длину крыльев самолета 20 метров, ширину 2 метра. Итоговая площадь крыльев S ≈ 80 м².

Как оценить массу самолета? Например, по массе пассажиров! Пусть всего 100 пассажиров, в среднем, с одеждой и багажом каждый пассажир весит 100 кг. Во сколько раз масса самолета может превышать массу пассажиров? В 10 раз мало, в 100 – много, возьмем в 50. (Из итоговой формулы для скорости будет видно, что ошибка на порядок в массе самолета выразится в ошибке по скорости только в 3 раза). Итоговая масса M ≈ 5 * 10⁵ кг.

По закону Бернулли перепад давления нал и под крылом P = ρu²/2 (считаем, что воздух неподвижен, ветра нет), ρ – плотность воздуха.

Итого, ситуация, когда сила давления воздуха равна силе тяжести:

Mg = PS = Sρu²/2.

u = корень(2Mg/sρ) ≈ 300 м/с ≈ 1000 км/ч.

3. Оцените скорость ветра, необходимую для того, чтобы перевернуть автобус

Идея:

Момент силы тяжести автобуса препятствует моменту силы давления ветра перевернуть автобус. Предполагается, что вращение идет относительно колес автобуса по одну его сторону (переворот на бок). Когда эти моменты сравняются, это и будет критическая точка: еще немного и момент силы давления ветра начнет вращать автобус и перевернет его. (См. рисунок – вид автобуса спереди).

Расчет:

Пусть высота автобуса a = 3 метра, ширина b = 2 метра, длина L = 15 метров, масса автобуса M = 8*10³ кг. Из рисунка запишем равенство моментов силы тяжести и силы давления воздуха относительно точки вращения.

F_ветер*a/2 = Mg*b/2,

F_ветер = Mgb/a.

Сила ветра связана со скоростью ветра через закон Бернулли, зная площадь боковой стороны автобуса как S = а*L, имеем

F_ветер = P*S = ρu²/2*S.

Итого для скорости:

u = корень(2Mgb/(Saρ)) = корень(2Mgb/(a²Lρ)) ≈ 46 м/с.

Кстати, эта скорость по шкале Бофорта (помните задачу с картиной в коридоре лицея?) соответствует урагану: «Опустошительные разрушения. Отдельные порывы ветра достигают скорости 50—60 м.сек. Ураган может случиться перед сильной грозой».