Zadanije_control_4
.pdf
Контрольна робота з математики No 4
Варіант 1 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) (1 + ex)y y' = y2 + 1.
б) 2 x y' = y ln yx .
2) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' − 4 |
y |
= |
5 |
, |
y |
|
|
|
. |
= 1. |
|
|
|
||||||||||
x |
|
||||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
x = 1 |
|
|||
Завдання 2
а) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' + 5 y' + 4 y = 5 x2 − 3 x + 1.
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):
x' = 2x |
+ y . |
y' = 2x |
+ 3y |
Варіант 2 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) (1 + y2)dy + x y dx' = 0.
б) x y' + y = x2 + y2.
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' − |
2x |
y = 1 + x2, |
y |
|
|
|
. |
= 1. |
|
|
|
||||||||
|
|||||||||
|
1 + x2 |
|
|
|
|
x = 0 |
|
||
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 5 y' + 4 y = 4 e5x.
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):
x' = 3x |
+ y . |
y' = 2x |
+ 3y |
Варіант 3 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) y' (y + 1) sin(x) = sin(2 x).
б) y' = 3 x2 + 4 y2. 4 x y
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' − |
y |
= e2 x (x + 3), |
y |
|
. |
= 1. |
|
|
|||||||
x + 3 |
|||||||
|
|
|
|
x = 0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' + 9 y' + 20 y = 5 sin(7 x).
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):
x' = 2x |
− y . |
y' = 5x |
+ 8y |
Варіант 4 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) (x2 + x y2)y' + (x2 − x2y)= 0.
б) x y' = y2 − x2.
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' − |
1 |
y = |
3 |
x, |
y |
|
|
|
. |
= 1. |
|
|
|
||||||||||
2x |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x = 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 4 y' + 3 y = 5 sin(4x).
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):
x' = 2x |
+ y . |
y' = 3x |
+ 4y |
Варіант 5 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) ex y y' = (ex + 1)(y + 1).
б) y' = |
y |
|
x2 − y2 |
|
|
− |
. |
||
x |
||||
|
|
x2 |
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
x y' − y = x sin(x), y . |
= 5. |
x = 0
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 9 y' + 18 y = 5 x4 + 3.
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):
x' = 2x + y |
. |
y' = −4x + 7y |
|
Варіант 6 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) y − x y' = a (1 + x2 y').
б) 2 x (x2 + y2)y' = y (y2 + 2 x2).
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' + 2 y = 5 e5 x, y |
|
|
|
. |
= 3.. |
|
|
||||
|
|
|
|
x = 0 |
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 3 y' + 2 y = 7 e10 x.
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): x' = 5x + 2y .
y' = 2x + 2y
Варіант 7 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) (1 + e− x)y3 y' = 5 e− x.
б) y' = yx + 43 xy .
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
x y' − y = x + 1, y |
. |
= 1. |
|
x = 0 |
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' + 8 y' + 15 y = 4 e6 x.
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): x' = 4x + 6y .
y' = x + 3y
Варіант 8 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння
а) y' = ex+y.
б) y' = 4 x y . 6 x2 + y2
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' + |
y |
= − |
1 |
(x + 1)3, |
y |
|
. |
= 1. |
|
|
|||||||||
x + 1 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
x = 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 6 y' + 5 y = x4 − 3x + 8.
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): x' = 3x + 3y .
y' = 2x + 4y
Варіант 9 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) x 1 + y2 = y y' 1 + x2.
б) x y' − y = x2 + y2.
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' − y tg(x) = |
1 |
, |
y |
|
. |
= 2. |
|
||||||
cos(x) |
|
|||||
|
|
|
|
|
x = 0 |
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' + 7 y' − 8 y = 3 cos(2 x).
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):
x' = 5x |
+ y . |
y' = 2x |
+ 4y |
Варіант 10 Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) sin(y'x) = y ln(y).
б) x y' = y + y2 − x2.
2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку
y' − |
y |
= x2 + 1, |
y |
|
|
|
. |
= 4.. |
|
|
|
||||||||
x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
x = 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Завдання 2
а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 7 y' + 10 y = 4 sin(3 x).
Завдання 3
а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): x' = 3x + 2y .
y' = 4x + 5y