- •Материалы для студентов 1 курса
- •Содержание дисциплины и ее разделы
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины литература
- •План практических занятий
- •I. Программы теоретических опросов
- •Седьмой теоретический опрос.
- •Восьмой теоретический опрос
- •Девятый теоретический опрос
- •II. Образцы вариантов контрольных и самостоятельных работ Образец самостоятельной работы по теме «Векторная алгебра».
- •Образец самостоятельной работы по теме «Метод координат».
- •Образец контрольной работы по темам «Прямая на плоскости. Прямые и плоскости в пространстве»
- •III. Программа коллоквиума ι. Знать определения
- •Теоретические вопросы
- •П. Метод координат на плоскости и в пространстве
- •Теоретические задачи к коллоквиуму
- •IV. Программа экзамена по геометрии (1семестр)
- •П. Метод координат на плоскости и в пространстве
- •Ш. Прямая на плоскости. Прямые и плоскости в пространстве
IV. Программа экзамена по геометрии (1семестр)
Ι.ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ.
Направленные отрезки и векторы. Сложение векторов и его свойства. Разность двух векторов.
Произведение вектора на число и его свойства.
Теоремы о коллинеарных и компланарных векторах.
Базис векторного пространства V2. Координаты вектора в данном базисе в V2. Теорема о координатах векторов в V2.
Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам в V3. Координаты вектора в данном базисе в V3. Теорема о координатах векторов в V3.
Скалярное произведение векторов. Вычисление скалярного произведения по координатам векторов в ортонормированном базисе. Свойства скалярного произведения.
Ориентация двумерного векторного пространства V2. Ориентация плоскости. Направленный угол между векторами на ориентированной плоскости.
Ориентация трехмерного векторного пространства.
Векторное произведение векторов. Вычисление координат вепкторного произведение векторов по из координатам в ортонормированном правом базисе. Свойства векторного произведения. Площадь треугольника и параллелограмма. Расстояние от точки до прямой.
10) Смешанное произведение векторов. Теорема о геометрическом смысле
смешанного произведения векторов. Вычисление смешанного произведение векторов по их координатам в ортонормированном правом базисе. Свойства смешанного произведения векторов. Объем тетраэдра, треугольной призмы, параллелепипеда. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.
П. Метод координат на плоскости и в пространстве
11) Координаты точек на плоскости и в пространстве. Решение
простейших задач в координатах.
12) Формулы преобразования аффинной системы координат на
плоскости, формулы преобразования прямоугольной системы координат на плоскости. Формулы преобразования аффинной системы координат и пространстве.
13) Полярные координаты. Связь между полярными и прямоугольными
декартовыми координатами.
Ш. Прямая на плоскости. Прямые и плоскости в пространстве
14) Уравнение прямой, заданной разными способами.
15) Теорема об общее уравнение прямой на плоскости.
16) Условие параллельности вектора и прямой . Расположение прямой относительно системы координат
17) Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
18) Аналитическое задание полуплоскости..
19) Метрические задачи теории прямой. Вычисление расстояния от точки до прямой и расстояния между двумя параллельными прямыми.
20) Уравнения плоскости, заданной различными способами.
21) Общее уравнение плоскости. Условие параллельности вектора и плоскости. Взаимное расположение плоскости и системы координат.
22) Аналитическое задание полупространства.
23) Взаимное расположение двух плоскостей.
24) Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости.
25) Метрические задачи теории прямых и плоскостей: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, угол между двумя плоскостями. Угол между прямой и плоскостью