I. Программы теоретических опросов
Первый теоретический опрос.
Знать определения: направленного отрезка, длины направленного отрезка, сонаправленных и противоположно направленных отрезков, вектора, длины вектора, сонаправленных и противоположно направленных векторов, противоположных векторов. Суммы векторов, разности векторов, произведения вектора на число
Знать формулировки свойств:сложения векторов, произведения вектора на число
Второй теоретический опрос.
Знать определения: базиса двумерного векторного про-ва V2и трехмерного векторного про-ва V3, координат вектора в данном базисе.
Знать формулировки: теорему о коллинеарных векторах, теорему о компланарных векторах, теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам в V2, теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам в V3, теорему о координатах суммы векторов и произведения вектора на число.
Третий теоретический опрос.
Знать определения: угла между векторами, скалярного произведения векторов.
Знать формулировки: свойства скалярного произведения векторов.
Знать формулы для вычисления:скалярного произведения векторов и длин векторов по их координатам в ортонормированном базисе в пространствахV3и V2, угла между ненулевыми векторами по их координатам в ортонормированном базисе в пространствахV3и V2.
Четвертый теоретический опрос.
Знать определения:параллелепипеда, построенного на трех некомпланарных векторах, смешанного произведения трех векторов.
Знать формулировки теорем и формулы: теорема о геометрическом смысле смешанного произведения, свойства смешанного произведения, вычисление смешанного произведения в ортонормированном правом базисе, объем параллелепипеда, объема треугольной призмы, отъема тетраэдра.
Пятый теоретический опрос.
Знать определения:параллелограмма, построенного на двух неколлинеарных векторах; векторного произведения двух векторов
Знать формулировки теорем и формулы:, свойства векторного произведения, вычисление координат векторного произведения в ортонормированном правом базисе, площадь параллелограмма, площадь треугольника.
Шестой теоретический опрос
Знать определения:системы координат на плоскости и в пространстве, прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве, координат точки в данной системе координат, простого отношения трех точек.
Уметь
решать задачи:найти координаты
вектора
,
зная координаты точек А и В; найти длину
отрезка АВ, зная координаты точек А и В
в прямоугольной декартовой системе
координат, найти координаты точки С,
зная координаты точек А и В и простое
отношение (АВ,С)= λ.
Уметь записывать формулыпреобразования аффинных координат и прямоугольных декартовых координат на плоскости.
Седьмой теоретический опрос.
Знать определения: направляющего вектора прямой, углового коэффициента прямой, нормального вектора прямой.
Уметь записывать уравнения прямой, проходящей:
-через точку
М0(х0,у0), параллельно
векторам
(р1,р2,
р3) и
- через две точки М1(х1,у1), М2(х2,у2),
- в отрезках,
-через точку М0(х0,у0) с угловым коэффициентомk,
- параметрические уравнения прямой,
- через
точку М0(х0,у0),
перпендикулярно вектору
(α,β).
Знать условия:
- параллельности
вектора
(р1,р2) и прямой Ах + Ву + С =
0,
-совпадение прямой с осью координат, параллельности прямой и оси координат;
-условие того, что две точки лежат по одну (по разные) стороны от прямой.