Восьмой теоретический опрос

Уметь записывать уравнения плоскости, проходящей:

-через точку М₀(х₀,у₀, ,z₀), параллельно вектором(р₁,р₂,p₃),(q₁,q₂,q₃)

- через три точки М₁(х₁,у₁,z₁), М₂(х₂,у₂,z₂), М₃(х₃,у₃,z₃),

- в отрезках,

- параметрические уравнения плоскости,

- через точку М₀(х₀,у₀,z₀), перпендикулярно вектору(α,β,γ).

Знать условие:

-параллельности вектора (р₁,р₂,p₃) плоскости Ах + Ву + Сz+D= 0,

- параллельности плоскости и оси координат, параллельности плоскости и плоскости координат,

-условие того, что две точки лежат по одну (по разные) стороны от плоскости.

Девятый теоретический опрос

Знать формулы: расстояние от точки до плоскости, расстояние между двумя параллельными плоскостями, угол между двумя плоскостями, угол между двумя прямыми, угол между прямой и плоскостью.

II. Образцы вариантов контрольных и самостоятельных работ Образец самостоятельной работы по теме «Векторная алгебра».

1) А…D₁– параллелепипед.,,. О – точка пересечения диагоналей граниА₁В₁С₁D₁,М– серединаDС. Найти координаты векторав базисе {,,}

2) АМ– медиана треугольникаАВС(2,3, –1),(4, –1,3) Найти уголАМС. (базис ортонормированный).

3) Найти расстояние от точки А(3,4, –1) до прямой (ВС), еслиВ(2,0,3),

С(–3,5,4). (система координат прямоугольная декартова)

4) АВСА₁В₁С₁- призма,МиР– серединыАА₁иА₁С₁,Н– точка пересечения диагоналей граниВСС₁В₁. Найти отношение объемов данной призмы и тетраэдраВМРН.

Образец самостоятельной работы по теме «Метод координат».

1) Дана прямоугольная декартова система координат. Определить вид четырехугольника АВСD,если А(1,-2), В(3,4) С(9,2), D(7,-4).

2) АВСD– квадрат ,О– точка пересечения его диагоналей. Выяснить существуют ли точки, имеющие одинаковый координаты в двух системах координатк системе координат

Образец контрольной работы по темам «Прямая на плоскости. Прямые и плоскости в пространстве»

1) АВСD– квадрат. Зная, чтоА(0,-3),АВ:4х – у – 3 = 0 иCD:4х – у – 5 = 0, составить уравнения прямыхАD и ВС.

2) Луч света направлен по прямой а: х + у – 2 = 0. Дойдя до прямой

b: 3х – 4у + 1= 0, он отражается и скользит по прямойр. Найти уравнение прямойр.

3) Найти точку, симметричную точке (3,5) относительно прямой

5х + 4у + 6 = 0.

4) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую х = 1 + 2t,y= -1 + 3t,z= 4tи параллельной осиOZ.

5) Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 1, 1) параллельной плоскости 2x+ 3y–5z+ 1 = 0 и пересекающей прямуюx= 3 + 3t,y= –2 +t,z=4 – 2t.

6) Выяснить взаимное расположение прямой x= 1 + 2t,y= -5 + 4t,z=tи плоскости х + 2у – 10z+ 3 = 0.

III. Программа коллоквиума ι. Знать определения

1. Сонаправленные и противоположно направленные лучи.

Направленный отрезок, его длина, сонаправленные и противоположно направленные отрезки. Нулевой направленный отрезок.

2. Вектор, длина вектора, длина вектора, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Нулевой вектор. Коллинеарные векторы компланарные векторы.

3. Сумма двух векторов. Разности двух векторов.

4. Произведение числа и вектора.

7. Двумерное векторное подпространство. Базис. Координаты вектора в базисе.

8. Угол между двумя векторами. Скалярное произведение векторов.

9. Векторное и смешанное произведения векторов.

10. Аффинная система координат на плоскости (в пространстве). Прямоугольная декартова система координат. Координаты точки.

11. Простое отношение трех точек.

12. Полярная система координат на плоскости, полярные координаты точки.