Литература

1. Лялин К.С., Приходько Д.В. Электродинамика СВЧ. Ч.1. – М.: МИЭТ, 2009, стр. 92 – 96.

2. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование. – М.: «Радио и связь», 1990 г., стр. 130 – 150.

Описание активных и интерактивных методов обучения.

Каждое практическое занятие строится по следующей схеме:

1. В начале каждого занятия производится контроль знаний и умений студентов, а также выполнения домашнего задания по предыдущему практическому занятию, в форме самостоятельной работы, варианты заданий в которой составлены из приведенных в данном пособии задач (10 мин).

2. С применением мультимедиа проектора и доскиразбираются основные теоретические сведения, необходимые для решения задач по теме занятия (15-20 мин.)

3. Решение типовых задач осуществляется самими студентами – один человек разбирает задание у доски, остальные в диалоговом режимеметодоммозгового штурмапомогают с места. Основная задача преподавателя направлять решение задачи в нужном направлении. (15 – 20 минут на задачу).

Семинар № 5. Методы узкополосного согласования линии с нагрузкой.

§5.1. Основные теоретические сведения.

Четвертьволновый трансформатор сопротивлений

Простейшей схемой согласования является четвертьволновый трансформатор, представляющий собой отрезок линии передачи длиной, входное сопротивление которого определяется следующим выражением

. (5.1)

Если сопротивление нагрузки чисто активное или в качестве нагрузки выступает линия с другим характеристическим сопротивлением, то входное сопротивление линии длинойтакже является чисто активным. Это свойство может быть использовано для согласования двух линий передачи с разными волновыми сопротивлениями (рис.5.1, а), а также линии с произвольной активной нагрузкой (рис.5.1, б).

При этом для схем, представленных на рис. 5.1 легко получить условия согласования:

, (5.2)

, (5.3)

здесь - характеристическое сопротивление трансформатора.

С помощью четвертьволнового трансформатора можно согласовать и комплексную нагрузку. Для этого трансформатор надо включить на таком расстоянии от нагрузки, где ее входное сопротивление является чисто активным (точки А и Б на рис. 5.2).

Рис.5.2.Согласование комплексной нагрузки четвертьволновым трансформатором

Из рис.5.2 следует

(5.4)

В этом случае условия согласования имеют вид:

и. (5.5)

Очевидно, что идеальное согласование сопротивлений выполняется только на рабочей частоте , т.е. только при условии. Рассмотрим теперь подробнее поведение трансформатора в некоторой полосе частот вблизи рабочей частоты. Такое рассмотрение необходимо, поскольку для передачи информации всегда, по определенному закону, изменяется какая либо характеристика сигнала (амплитуда, частота или фаза), что приводит к появлению целого спектра частот вблизи рабочей частоты, имеющего определенную ширину.

Введем обозначение и, учитывая (5.1), запишем выражение для коэффициента отражения во входном сечении четвертьволнового трансформатора

. (5.6)

Поскольку , получим

. (5.7)

При этом модуль коэффициента отражения имеет следующий вид

, (5.8)

здесь учтено .

Теперь учтем наше предположение о близости рассматриваемых частот к рабочей частоте . В этом случае,,и (5.8) можно записать в виде

. (5.9)

Формула (5.9) дает приблизительную оценку полосы согласования в окрестности рабочей частоты, примерный вид кривой модуля коэффициента отражения показан на рис.5.3.

Рис.5.5. Поведение модуля коэффициента отражения четвертьволнового трансформатора вблизи рабочей частоты

Если задать максимально допустимое значение модуля коэффициента отражения , то можно определитьполосу согласованиятрансформатора

, (5.10)

учитывая симметрию (5.8) относительно иприи при. Приравниваясоответствующему значению из (5.8), определим выражение для:

, или. (5.11)

Рассчитаем диапазон частот согласования для линий передачи с поперечными TEM волнами, в которых справедливы следующие соотношения

,

откуда следует значение нижней частоты полосы согласования при

.

Из последнего выражения может быть найдена относительная полоса согласования трансформатора

. (5.12)

Обычно относительная полоса частот выражается в процентах, .

Из (5.12) следует, что полоса согласования увеличивается с приближением значения к значению.

Полученные результаты строго справедливы только для линий с TEM-волнами. В линиях с другими типами волн (таких как волноводы) постоянная распространения не является линейной функцией частоты, а волновое сопротивление становится частотно зависимым. Эти факторы усложняют результат расчета коэффициента отражения четвертьволнового трансформатора в таких линиях передачи, однако, полоса пропускания трансформатора обычно достаточно мала и указанные сложности не сильно влияют на результат. Кроме того, другим фактором, который мы игнорировали в приведенном выше анализе, являются паразитные емкости, связанные со скачками характеристических сопротивлений на стыках линий передачи. Подобные неоднородности могут быть компенсированы путем введения небольших изменений в длину четвертьволнового трансформатора.

На рис.5.5 показан ряд зависимостей модуля коэффициента отражения от относительной частоты отстройки для разных соотношений сопротивлений линии и нагрузки.

Рис.5.5. Модуль коэффициента отражения четвертьволнового трансформатора для различного соотношения согласуемых нагрузок

Одношлейфовый трансформатор

Рассмотренный ранее четвертьволновый трансформатор чаще всего применяется для согласования чисто активных сопротивлений. Согласование с его помощью комплексных нагрузок неоптимально с точки зрения длины согласующей схемы - более четверти длины волны в линии передачи. Поэтому на практике для согласования комплексных нагрузок применяют шлейфные трансформаторы сопротивлений, выполняемых в виде набора замкнутых или разомкнутых на конце отрезков линий передачи, подключаемых параллельно нагрузке в линию передачи.

Простейшей и наиболее распостраненной схемой подобного рода является одношлейфовый трансформатор, показанный на рис. 5.6, а. Эквивалентная схема такого трансформатора представлена на рис.5.6,б.

Рис.5.6.Одношлейфовый трансформатор (а) и его эквивалентная схема (б)

Рассмотрим принцип действия одношлейфового трансформатора с помощью круговой диаграммы в терминах проводимостей¹. Соответствующие построения приведены на рис.5.7.

На круговой диаграмме точкой обозначена проводимость нагрузки в относительных единицах. Изменение расстояниясоответствует перемещению по окружности КСВН = const. Точки А и Б определяются пересечением окружности КСВН = const с окружностью. Путем изменения расстояниянаходим сечения, в которых нормированная активная составляющая проводимости нагрузки равна 1 (точки А и Б на диаграмме). В этих точках подключают шлейф, длина которого соответствует реактивной входной проводимости, дающей в сумме с проводимостью в т. А и Б проводимость(движение по окружностик центру диаграммы по стрелкам).

Рис.5.7.Применение диаграммы Смита для согласования нагрузки одношлейфовым трансформатором

Теперь получим аналитическое выражение для величин и. Для этого предположим, что сопротивление нагрузки имеет вид. Тогда входное сопротивление нагрузки на расстоянииот нее определится как

, (5.13)

где . Проводимость в этой точке

,

здесь , (5.14а)

. (5.14б)

Поскольку условием согласования является , то из (5.14а) получим квадратное уравнение дляt:

,

решая которое, получим

при. (5.15)

Если , тогда, и теперь мы имеем два возможных решения для величины

(5.16)

Чтобы определить требуемую длину шлейфов, сначала подставим значение tиз (5.15) в (5.14б) и найдем значение входной реактивной проводимости шлейфа. В результате для шлейфа холостого хода имеем

, (5.17а)

а для короткозамкнутого шлейфа

. (5.18б)

Если полученные значения длин окажутся отрицательными, то необходимо к результату прибавить .