§ 4.2. Примеры решения типовых задач.

4.1. Определить по диаграмме Смита модуль и фазу коэффициента отражения комплексной нагрузки [Ом] при условии, что данная нагрузка подключена к линии передачи с волновым сопротивлением[Ом], длина волны в линиисм. Проверить полученный результат расчетом.

Решение: для работы с диаграммой Смита необходимо выполнить нормировку сопротивления нагрузки на волновое сопротивление линии

Находим положение нагрузки на диаграмме (рисунок 4.4). Сначала ищем окружность активной составляющей сопротивления со значением 1.5 (жирная сплошная линия на диаграмме), далее находим окружность реактивной составляющей сопротивления. Учитывая отрицательное значение реактивной составляющей сопротивления, будем искать окружность слева на диаграмме (жирная штриховая линия на диаграмме).

Рис. 4.4. К определению коэффициента отражения нагрузки

На пересечении указанных линий находим положение точки, соответствующей нормированному сопротивлению нагрузки.

Для определения фазы коэффициента отражения проводим прямую из центра диаграммы до пересечения с окружностью «Фазовый угол коэффициента отражения» и находим фазу коэффициента отражения - 41 (т.  на рисунке 4.2)

Для определения модуля коэффициента отражения строим окружность с центром в середине диаграммы и проходящую через точку (штрихпунктирная линия на рисунке 4.2). На пересечении построенной окружности и линии чисто активных сопротивлений () в области значенийнаходим значение(в нашем случае. Как было показано в параграфе 4.1, в указанной области значениесовпадает со значением КСВН, т.е. КСВН = 3.5. Учитывая соотношение для КСВН и

, (4.8)

получим .

В итоге получим .

Проверим полученное соотношение непосредственным расчетом.

.

Как можно видеть точный расчет дает результат, отличающийся на 2,4% по амплитуде и 0.4 по фазе, что для практических задач является достаточным.

4.2. Используя данные задачи 4.1., определить расстояние от нагрузки, на котором входное сопротивление нагруженной линии передачи будет чисто активным.

Решение. Для решения данной задачи аналогично - 4.1 находим положение нормированного сопротивления нагрузки (рис. 4.5.). Проводя луч из центра диаграммы до пересечения с внешней окружностью – находим значение ₁ = 0.306, соответствующее начальному положению нагрузки. Далее двигаясь по направлению к «генератору» вдоль окружности равного КСВН (штрихпунктирная линия на рис. 4.5) до пересечения ее с линией чисто активных сопротивлений (точки A и B), находим ₂ = 0.5 и ₃ = 0.25.

Очевидно, что ближайшей к исходной точке будет точка A, а точка B будет отстоять от A на четверть длины волны, т.е. на половину диаграммы.

Найдем расстояния до т. A и B:

Рис. 4.5. К расчету расстояния, на котором входное сопротивление становится чисто активным

4.3. Используя данные задачи 4.1., определить с помощью диаграммы Смита проводимость, соответствующую сопротивлению нагрузки. Проверить полученный результат расчетом.

Решение. Для решения данной задачи аналогично - 4.1 находим положение нормированного сопротивления нагрузки (рис. 4.6.).

Рис. 4.6. К определению проводимости нагрузки

В соответствии с выражением (4.7) двигаясь по окружности равного КСВН (штрихпунктирная линия на рис. 4.6) от точки до диаметрально противоположной точкиполучим значение проводимости

.

Проверим найденное значение расчетом

.

Найденное по диаграмме значение снова хорошо согласуется с полученным расчетным путем.