Семинар № 4. Круговая диаграмма полных сопротивлений и проводимостей. Основные точки и линии диаграмм.

§4.1. Основные теоретические сведения.

Диаграмма Смита или круговая диаграмма полных сопротивлений, показанная на рис.4.1, является графическим приспособлением и широко применяется при расчете линий передачи. Данная диаграмма была впервые предложена сотрудником компании Белл П. Смитом в 1939г [9]. Современному читателю, однако, может показаться, что в наше время мощных компьютеров актуальность графического способа решения задач инженерных расчетов крайне мала. В ответ на это возражение стоит отметить, что изучение диаграммы Смита позволяет значительно проще и образней объяснить ряд явлений в линиях передачи, а также развить инженерную интуицию при решении задач согласования устройств СВЧ. Кроме того, диаграмма Смита является стандартным средством отображения параметров устройств в программах компьютерного проектирования и в измерительных приборах.

Рис.4.1. Диаграмма Смита

Круговая диаграмма устанавливает связь между коэффициентом отражения и полным сопротивлением в любой точке линии передачи. Они предназначены для расчетов однородных линий передач без потерь. Диаграммы строятся в комплексной плоскости коэффициента отражения.

Из формулы для коэффициента отражения можно получить

, (4.1)

здесь - нормированное сопротивление нагрузки. Посколькув общем случае - комплексная величина, то можно записать

,

где , (4.2)

. (4.3)

Поочередно исключая ииз формул (4.2) и (4.3), можно получить уравнения окружностей:

, (4.4)

(4.5)

Уравнение (4.5) дает семейство окружностей постоянных активных сопротивлений, построенное на рис. 4.2, а, а уравнение (4.5) – семейство окружностей постоянных реактивных сопротивлений, показанное на рис. 4.2, б.

Модуль и фаза коэффициента отражения образуют на круговой диаграмме полярную систему координат, относительно которой построены линии постоянных и. Используемой областью является область, ограниченная кругом единичного радиуса. Поскольку модуль коэффициента отражения вдоль линии передачи остается постоянным, то полное сопротивление при движении вдоль линии передачи преобразуется вдоль окружности с центром в начале координат. Семейство таких окружностей представляет собой линии постоянных.

Диаграмма Смита получается наложением диаграмм на рис.4.2, а и б. На периферии круга наносят шкалу углов. За начало отсчета углов принимают точку и. Углы выражают в виде отношения длины линииl к длине волны в данной линии . Для удобства применяются две шкалы углов: “К генератору” и “К нагрузке”.

Рис.4.2. Семейство окружностей постоянных активных (а) и реактивных (б) сопротивлений

Вертикальная прямая на круговой диаграмме является линией чисто активных сопротивлений. Учитывая, что в каждой точке этой прямой , а, то легко показать, что КСВН равенприи равенпри. Таким образом, линии постоянных значений КСВН совпадают с линиями постоянных значенийи являются окружностями с центром в середине диаграммы. Графически КСВН определяется в точке пересечения указанных окружностей и прямой чисто активных сопротивлений.

Диаграмма полных проводимостей.

При анализе сложных цепей может возникнуть необходимость использовать не только полные сопротивления, но и полные проводимости. Покажем, что круговая диаграмма полных сопротивлений может быть трансформирована в диаграмму полных проводимостей.

Коэффициент отражения можно выразить через полную проводимость

, (4.6)

где - полная нормированная проводимость,,.

Рассмотрим входное сопротивление линии, имеющей длину (рис.4.3).

, (4.7)

или .

Формула (4.7) является уравнением четвертьволнового трансформатора, используемого для узкополосного согласования. Как видно из (4.7), входное нормированное сопротивление линии передачи, длиной , равно нормированной проводимости нагрузки. Это означает, что поворачивая каждую точку круговой диаграммы полных сопротивлений на 180 (что соответствует перемещению вдоль линии передачи на ), можно получить круговую диаграмму полных проводимостей.